LEGGI DI DE MORGAN
- Proposizione matematica
- Negazione logica
- Disgiunzione o somma logica
- Congiunzione o prodotto logico
- Tavole della verità
Le LEGGI DI DE MORGAN, dette anche TEOREMI DI DE MORGAN, prendono il nome dal matematico inglese Augustus De Morgan vissuto nell'800.
Le LEGGI DI DE MORGAN sono due: vediamole di seguito.
La PRIMA LEGGE DI DE MORGAN afferma che la NEGAZIONE del PRODOTTO LOGICO di due proposizioni p e q equivale alla SOMMA LOGICA delle NEGAZIONE delle due proposizioni.
In altri termini:
Per dimostrare la PRIMA LEGGE DI DE MORGAN costruiamo una TAVOLA DELLA VERITA' nel modo seguente:
| p | q | p e q | non(p e q) | non p | non q | non p o non q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | F | F | F | F |
| V | F | F | V | F | V | |
| F | V | F | V | V | F | V |
| F | F | F | V | V | V | V |
Abbiamo evidenziato in ROSSO la NEGAZIONE del PRODOTTO LOGICO p e q, e la SOMMA LOGICA della negazione di p e della negazione di q. Come possiamo vedere le determinazioni indicate nei due casi sono le stesse, qualunque siano le determinazioni di p e di q.
La SECONDA LEGGE DI DE MORGAN afferma che la NEGAZIONE della SOMMA LOGICA di due proposizioni p e q equivale al PRODOTTO LOGICO delle NEGAZIONE delle due proposizioni.
In altri termini:
Anche per dimostrare la SECONDA LEGGE DI DE MORGAN costruiamo una TAVOLA DELLA VERITA' nel modo seguente:
| p | q | p o q | non(p o q) | non p | non q | non p e non q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | F | F | F | F |
| V | F | V | F | F | V | F |
| F | V | V | F | V | F | F |
| F | F | F | V | V | V | V |
Abbiamo evidenziato in ROSSO la colonna nella quale è riportata la NEGAZIONE della SOMMA LOGICA p o q, e quella nella quale abbiamo indicato il PRODOTTO LOGICO della negazione di p e della Come possiamo vedere le determinazioni indicate nelle due colonne sono le stesse, qualunque siano le determinazioni di p e di q.
- Leggi di De Morgan - teoria degli insiemi
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