SCOMPOSIZIONE DI UN TRINOMIO DI SECONDO GRADO
- I polinomi
- Grado di un polinomio
- Scomposizione di un polinomio in fattori
- Raccoglimento a fattor comune parziale
Immaginiamo di dover SCOMPORRE un polinomio del seguente tipo:
x2 + (a + b) x + ab.
In altre parole ci troviamo di fronte ad un polinomio che ha le seguenti caratteristiche:
- è un POLINOMIO di SECONDO GRADO;
- in UNA VARIABILE (nel nostro esempio la x);
- il cui PRIMO COEFFICIENTE è 1;
- il cui SECONDO COEFFICIENTE è la SOMMA di DUE NUMERI (nel nostro caso a+b);
- il cui TERMINE NOTO è il PRODOTTO di tali NUMERI ( ovvero ab).
Vediamo come è possibile scomporre tale polinomio.
Iniziamo con l'eseguire il prodotto indicato al secondo termine del polinomio:
x2 + (a + b) x + ab = x2 + ax + bx + ab.
Mettiamo in evidenza, tra i primi due termini del polinomio la x e tra il terzo e il quarto termine del polinomio la b.
x2 + (a + b) x + ab = x2 + ax + bx+ ab =
= x (x + a) + b (x + a).
Ora mettiamo in evidenza il fattore (x + a) e avremo:
x2 + (a + b) x + ab = x2 + ax + bx + ab =
= x (x + a) + b (x + a) =
(x + a) (x +b).
Concludendo avremo che:
x2 + (a + b) x + ab = (x + a) (x +b).
