CALCOLO DEL TERMINE INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE
Immaginiamo di conoscere tre termini di una proporzione e di voler calcolare il quarto termine. Esso verrà indicato con x e si chiamerà TERMINE INCOGNITO.
Esempio:
18, 3 e 24 sono i primi tre termini di una proporzione. Vogliamo calcolare il quarto termine di tale proporzione.
Allora scriveremo:
18 : 3 = 24 : x.
Per trovare il TERMINE INCOGNITO utilizziamo la PROPRIETA' FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI che ci dice che il PRODOTTO dei MEDI è UGUALE al PRODOTTO degli ESTREMI.
Dato che il PRODOTTO dei MEDI deve essere UGUALE al PRODOTTO degli ESTREMI possiamo scrivere:
3 x 24 = 18 x x
72 = 18 x x.
Noi sappiamo che il prodotto dei due medi è 72, che il prodotto degli estremi deve essere anch'esso 72 e che uno dei due estremi è 18. Per conoscere l'altro estremo sarà allora sufficiente dividere 72 per 18. Quindi
72 : 18 = 4.
Il termine incognito è 4, quindi la proporzione è:
18 : 3 = 24 : 4.
Infatti:
18/3 = 24/4
6 = 6.
Una volta trovato il termine incognito si dice che si è RISOLTA la proporzione.
In altre parole per trovare il termine incognito abbiamo DIVISO il PRODOTTO DEI MEDI per l'ALTRO ESTREMO.
Supponiamo ora di avere la seguente proporzione:
27 : 9 = x : 21.
Anche in questo caso per trovare il TERMINE INCOGNITO utilizziamo la PROPRIETA' FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI che ci dice che il PRODOTTO dei MEDI è UGUALE al PRODOTTO degli ESTREMI.
Dato che il PRODOTTO dei MEDI deve essere UGUALE al PRODOTTO degli ESTREMI possiamo scrivere:
9 x x = 27 x 21
9 x x = 567.
Noi sappiamo che il prodotto dei due estremi è 567, che il prodotto dei medi deve essere anch'esso 567 e che uno dei due estremi è 9. Per conoscere l'altro estremo sarà allora sufficiente dividere 567 per 9. Quindi
567 : 9 = 63.
Il termine incognito è 63, quindi la proporzione è:
27 : 9 = 63 : 21.
Infatti:
27/9 = 63/21
3 = 3.
In altre parole per trovare il termine incognito abbiamo DIVISO il PRODOTTO DEGLI ESTREMI per l'ALTRO MEDIO.
Quindi, ricapitolando:
- se il TERMINE INCOGNITO è un ESTREMO esso si determina DIVIDENDO il PRODOTTO dei MEDI per l'ALTRO ESTREMO;
- se il TERMINE INCOGNITO è un MEDIO esso si determina DIVIDENDO il PRODOTTO degli ESTREMI per l'ALTRO MEDIO.
