OMOTETIA INDIRETTA
Nelle lezioni precedenti abbiamo parlato di omotatia diretta. Ora, invece, ci occuperemo della OMOTETIA INDIRETTA, detta anche INVERSA. Vediamo di cosa si tratta.
Fissiamo, su un piano α (che si legge alfa), due punti: il punto O e il punto P.
Ora prendiamo un numero reale k, tale che esso sia NEGATIVO e DIVERSO DA ZERO. In altre parole esso dovrà essere
k < 0.
Ad esempio poniamo
k = -2.
Ora disegniamo la retta r passante per i punti O e P.
Stabiliamo la distanza
OP. Ora dobbiamo staccare sulla retta
r, un punto P', tale che la
la distanza OP' sia uguale a
k volte OP.
Ma come facciamo dato che
k è un numero negativo?
Facciamo in modo che il rapporto tra OP' ed
OP sia uguale al
VALORE ASSOLUTO di
k, mentre prendiamo il punto P' dalla
PARTE OPPOSTA rispetto al punto P.
Quindi, dato che nel nostro caso abbiamo posto
k = -2
il valore assoluto di k è uguale a
|k| = |-2| = 2.
Quindi, la distanza OP' deve essere 2 volte la distanza OP, mentre il punto P' dovrà essere preso dalla PARTE OPPOSTA rispetto al punto P.
Quella che abbiamo appena visto è una OMOTETIA INDIRETTA, detta anche INVERSA.
Quindi, possiamo definire l'OMOTETIA INDIRETTA come la TRASFORMAZIONE che, dato un punto O ed un NUMERO REALE k, NEGATIVO e DIVERSO da ZERO, associa ad ogni punto P del piano, il punto P' allineato con O e P, tali che P e P' siano situati da PARTI OPPOSTE rispetto ad O e tali che il rapporto tra OP' ed OP sia UGUALE al VALORE ASSOLUTO di k.
Così come abbiamo visto nell'omotetia diretta, anche nell'omotetia indiretta il punto O è detto CENTRO della OMOTETIA, e k è detto RAPPORTO della omotetia o anche CARATTERISTICA. L'omotetia si indica con il simbolo
ωo,k
che si legge
omotetia di centro O e rapporto k
Nella prossima lezione vedremo come costruire l'omotetia indiretta di una figura piana.
