FUNZIONI MATEMATICHE
Nella lezione precedente abbiamo detto che, se una GRANDEZZA DIPENDE da un'altra GRANDEZZA VARIABILE in modo che ad ogni valore di quest'ultima corrisponde un solo valore per la prima grandezza, questa si dice FUNZIONE della seconda grandezza.
Ad esempio, al variare del lato di un quadrato varia il suo perimetro. Sappiamo, infatti che il quadrato ha tutti e quattro i lati uguali.
Possiamo allora esprimere il legame che esiste tra il lato del quadrato e il suo perimetro mediante una FORMULA MATEMATICA.
Se, infatti, indichiamo con
x = lato del quadrato
y = perimetro del quadrato
Possiamo scrivere:
y = 4·x
cioè il perimetro del quadrato è uguale a quattro volte il lato.
L'UGUAGLIANZA che abbiamo appena scritto prende il nome di FUNZIONE MATEMATICA poiché indica una RELAZIONE tra le due VARIABILI x e y.
La funzione matematica scritta permette, dato un valore qualsiasi della variabile x di determinare il corrispondente valore della variabile y.
Esempio:
il lato del quadrato misura 3 cm, il suo perimetro sarà uguale a:
y = 4·3 = 12 cm.
Oppure:
il lato del quadrato misura 5 cm, il suo perimetro sarà uguale a:
y = 4·5 = 20 cm.
Si nota, quindi, che la relazione che abbiamo scritto
y = 4·x
fa corrispondere ad ogni valore di x un solo valore di y. Per questa ragione si dice che:
y è una funzione di x
e che
x è la variabile indipendente.
Infatti, al variare di x varia il valore di y: quindi x è la variabile indipendente ed y la variabile dipendente (dato che il suo valore dipende dal valore della x).
Per indicare che una variabile y è funzione di un'altra variabile x si usa il simbolo
y = f(x)
che si legge
y uguale ad effe di x.
Attribuendo alla variabile x, cioè alla misura del lato del quadrato, dei valori diversi, otteniamo i corrispondenti valori della variabile y, cioè la misura del perimetro del quadrato.
Esempio:
| x - MISURA DEL LATO | y - MISURA DEL PERIMETRO |
|---|---|
| 2 | 8 |
| 3 | 12 |
| 4 | 16 |
| 5 | 20 |
| 6 | 24 |
| 7 | 28 |
| ... | ... |
Possiamo indicare con A l'insieme delle misure del lato del quadrato e con B l'insieme delle misure del perimetro del quadrato. Avremo:
A = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
B = {8, 12, 16, 20, 24, 28...}.
Poiché ad OGNI ELEMENTO dell'insieme A viene associato un SOLO ELEMENTO dell'insieme B, e VICEVERSA possiamo affermare che tra l'insieme A e l'insieme B c'è una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA.
