GRANDEZZE INVERSAMENTE PROPORZIONALI
- Nozione di insieme
- Costanti e variabili
- Corrispondenza biunivoca
- Proporzioni
- Proporzionalità inversa
Ipotizziamo che 1 lavoratore impieghino 4 giorni di lavoro per realizzare un muro. Se impieghiamo 2 lavoratori lo stesso muro sarà realizzato in 2 giorni. Ancora, se il numero dei lavoratori sale a 4 lo stesso muro sarà realizzato in 1 giorno.
E' chiaro che il numero dei lavoratori e il tempo impiegato per costruire il muro sono due GRANDEZZE VARIABILI DIPENDENTI.
Ricordiamo, infatti che:
- una GRANDEZZA che può assumere VALORI DIVERSI prende il nome di VARIABILE;
- una VARIABILE si dice DIPENDENTE quando può assumere DIVERSI VALORI a seconda del valore assunto da altre variabili indipendenti.
Nel nostro esempio il tempo impiegato per costruire il muro varia con il variare del numero dei lavoratori.
Consideriamo, ora, due insiemi:
- l'insieme A formato dal numero dei lavoratori;
- l'insieme B formato dal numero di giorni di lavoro;
e osserviamo come variano i valori dell'uno al variare dei valori dell'altro.
| A - lavoratori | B - giorni di lavoro |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 2 |
| 4 | 1 |
Osserviamo che:
- ad OGNI ELEMENTO dell'insieme A corrisponde un SOLO ELEMENTO dell'insieme B, e VICEVERSA. Quindi la corrispondenza tra l'insieme A e l'insieme B è una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA;
- il PRODOTTO
tra un qualsiasi elemento di B
e il suo corrispondente elemento di A
è costante e tale costante prende il nome di COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITA'.
Infatti:
A - lavoratori B - giorni di lavoro B x A 1 4 4 x 1 = 4 2 2 2 x 2 = 4 4 1 1 x 4 = 4
Nel nostro esempio 4 è il coefficiente di proporzionalità.
Quindi, tra gli elementi dell'insieme A e gli elementi dell'insieme B vi è una PROPORZIONALITA' INVERSA.
Generalizzando possiamo dire che DUE GRANDEZZE sono INVERSAMENTE PROPORZIONALI se fra l'INSIEME A delle misure della prima e l'insieme B delle corrispondenti misure della seconda vi è una PROPORZIONALITA' INVERSA.
In altri termini possiamo anche dire che DUE GRANDEZZE VARIABILI DIPENDENTI sono INVERSAMENTE PROPORZIONALI se quando l'una diventa DOPPIA, TRIPLA, QUADRUPLA, ecc.. l'altra diventa la META', la TERZA PARTE, la QUARTA PARTE, ecc...
Esempio:
In questo caso raddoppiando il numero dei lavoratori, i giorni di lavoro diventano la metà.
In quest'altro caso quadruplicando il numero dei lavoratori, i giorni di lavoro sono la quarta parte.
Notiamo ancora che, se DUE GRANDEZZE sono INVERSAMENTE PROPORZIONALI, il RAPPORTO di due QUALSIASI VALORI della prima è UGUALE al RAPPORTO INVERSO dei due VALORI CORRISPONDENTI della seconda
Esempio:
Quindi:
1 : 4 = 1 : 4
