EQUAZIONE DELLA RETTA
- Retta passante per l'origine degli assi
- Rette che non passano per l'origine degli assi
- Coefficiente angolare
Nella lezione precedente abbiamo visto che
y = mx + n
non è altro che l'EQUAZIONE DELLA RETTA.
In questa equazione
m
è il
Per comprendere come si giunge a tale equazione, partiamo dall'EQUAZIONE della RETTA passante per l'ORIGINE degli assi, ovvero:
y = mx.
Disegniamo, tale retta, sugli assi cartesiani:
Ora supponiamo di prendere TUTTI i VALORI di mx (che poi non è altro che il valore assunto dalla y) e di AUMENTARLI di n: si tratterà di aumentare le ordinate di tutti i punti di n.
Immaginiamo di individuare alcuni punti sulla retta che abbiamo disegnato: il punto O, P, Q, R, S:
Ora aumentiamo, ognuno di questi punti di un segmento pari a n e chiamiamo i nuovi punti così trovati O', P', Q', R', S':
Ora, unendo i punti trovati, avremo la retta che si ottiene aumentando tutti i valori mx di n:
Ovviamente, dato che questa nuova retta la otteniamo dalla precedente, aumentando ogni valore mx di n, la sua equazione sarà:
y = mx + n.
Vediamo cosa rappresenta n: n non è altro che la LUNGHEZZA del SEGMENTO che la RETTA STACCA sull'asse delle ORDINATE:
Abbiamo detto che m è il COEFFICIENTE ANGOLARE della retta
y = mx + n.
Vediamo di capirne il perché.
Sappiamo che il coefficiente angolare non è altro che l'INCLINAZIONE della RETTA rispetto all'asse delle ascisse.
Ora, data la retta
y = mx
m è il suo coefficiente angolare.
Ma la retta
y = mx + n
ha la stessa inclinazione della retta
y = mx
quindi ha lo stesso coefficiente angolare.
