COEFFICIENTE ANGOLARE DELLE RETTE PARALLELE AGLI ASSI CARTESIANI
- Retta parallela all'asse delle x
- Retta parallela all'asse delle y
- Equazione della retta: forma esplicita e forma implicita
- Coefficiente angolare
- Frazioni particolari
Nelle lezioni precedenti abbiamo appreso che:
y = k
è l'EQUAZIONE della RETTA PARALLELA all'asse delle x,
mentre
x = k
è l'EQUAZIONE della RETTA PARALLELA all'asse delle y.
Sappiamo inoltre che, data un'equazione nella sua forma esplicita, il COEFFICIENTE ANGOLARE è
m.
Se, invece, scriviamo l'equazione nella sua forma implicita, il suo coefficiente angolare è:
-a/b.
Fatte queste premesse, ora vogliamo chiederci qual'è il COEFFICIENTE ANGOLARE delle RETTE PARALLELE agli ASSI CARTESIANI.
Partiamo dall'equazione della retta parallela all'asse delle x:
y = k.
Proviamo a scrivere questa equazione in maniera diversa. Partiamo dall'equazione della retta scritta in forma implicita:
ax + by + c = 0.
Ora poniamo:
a = 0.
L'equazione precedente diventa
0 · x + by + c = 0
ovvero:
by + c = 0.
Portiamo a secondo membro il termine noto c, e gli cambiamo di segno:
by = - c.
Dividiamo, primo e secondo membro per b e avremo:
y = - c/b.
Se poniamo
-c/b = k
abbiamo scritto l'equazione della retta parallela all'asse delle y, ovvero:
y = k.
Veniamo al coefficiente angolare. Esso è m, ovvero:
m = -a/b.
Nella retta parallela all'asse delle x, abbiamo
a = 0
infatti, il termine contenente la x non c'è nella nostra equazione, questo significa che il coefficiente angolare è:
m = -a/b = 0/b.
Ma, dallo studio delle frazioni sappiamo che, una frazione con al numeratore lo zero e al denominatore un numero diverso da zero, è uguale a ZERO. Infatti si tratta di trovare quel numero che moltiplicato per b, dà come risultato zero e noi sappiamo che qualsiasi numero moltiplicato per zero è zero.
Quindi possiamo dire che il COEFFICIENTE ANGOLARE di una qualsiasi RETTA PARALLELA all'asse delle x è ZERO.
Passiamo alla RETTA PARALLELA all'asse delle y. Essa ha equazione:
x = k.
Vediamo come possiamo scrivere, in maniera diversa, questa equazione. Partiamo dall'equazione della retta scritta in forma implicita:
ax + by + c = 0.
Ora poniamo:
b = 0.
L'equazione precedente diventa
ax + 0 · y + c = 0
ovvero:
ax + c = 0.
Portiamo a secondo membro il termine noto c, e gli cambiamo di segno:
ax = - c.
Dividiamo, primo e secondo membro per a e avremo:
x = - c/a.
Se poniamo
-c/a = k
abbiamo scritto l'equazione della retta parallela all'asse delle y, ovvero:
x = k.
Ora veniamo al coefficiente angolare:
m = -a/b.
Nella retta parallela all'asse delle y, abbiamo
b = 0
infatti, il termine contenente la y non c'è nella nostra equazione, questo significa che il coefficiente angolare è:
m = -a/b = -a/0.
Dallo studio della frazioni noi sappiamo che una frazione con al DENOMINATORE lo ZERO, e al numeratore un numero diverso da zero, è IMPOSSIBILE, perché si tratterebbe di trovare quel numero che, moltiplicato per zero, mi dà -a, il che è appunto impossibile dato che qualsiasi numero moltiplicato per zero dà zero.
Quindi possiamo dire che il COEFFICIENTE ANGOLARE di una qualsiasi RETTA PARALLELA all'asse delle y NON ESISTE.
