DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA: FORMULA ESPLICITA
Nella lezione precedente abbiamo visto che possiamo calcolare la DISTANZA di un PUNTO da una RETTA applicando la formula:
Ad essa siamo giunti usando l'equazione della retta in forma implicita.
ax + by + c = 0.
Ma se volessimo esprimere la DISTANZA di un PUNTO da una RETTA in FORMA ESPLICITA?
Ricordiamo che l'equazione della retta in forma esplicita è:
y = mx + n.
Per rispondere al nostro quesito basta rammentare che, per passare dalla forma esplicita a quella implicita dell'equazione della retta è sufficiente porre:
m = -a/b
n = -c/b.
Quindi possiamo ricavare dalle relazioni precedenti, rispettivamente i valori di a e di c:
m = -a/b
bm = -a
-bm = a
e
n = -c/b
bn = -c
-bn = c.
Ora sostituiamo, nella formula della DISTANZA di un PUNTO da una RETTA, i valori di a e di c, e avremo:
Ora, mettiamo in evidenza, a numeratore e a denominatore la b:
Al denominatore estraiamo la radice quadrata di b2 e semplifichiamo:
Siamo, così giunti alla formula della DISTANZA di un PUNTO da una RETTA in FORMA ESPLICITA.
Esempio:
determinare la distanza tra il punto P(2; 5) e la retta di equazione
y = 3x + 2.
Nel nostro esempio abbiamo che:
x0 = 2
y0 = 5
m = 3
n = 2.
Quindi la formula diventa
La distanza cercata è 0,95.
