AREA DEL SETTORE CIRCOLARE
- La circonferenza e il cerchio
- Area del cerchio
- Settore circolare
- Lunghezza di un arco
- Semplificazione di una frazione
Disegniamo una CIRCONFERENZA di raggio r
Ora immaginiamo di dividere la circonferenza in 360 parti uguali e di congiungere con il centro i punti di divisione ottenuti. In questo modo il CERCHIO risulta DIVISO in 360 SETTORI CIRCOLARI, tutti uguali tra loro e ognuno avente l'ampiezza di 1°.
L'AREA di ciascuno di tali SETTORI CIRCOLARI sarà data dalla trecento sessantesima parte dell'area del cerchio, cioè:
area del settore circolare di 1° =
Chiaramente se consideriamo un settore circolare la cui ampiezza è di 2°, la relativa area sarà il doppio rispetto all'area del settore circolare di 1°:
area del settore circolare di 2° =
Se consideriamo un settore circolare la cui ampiezza è di 3°, la relativa area sarà il triplo rispetto all'area del settore circolare di 1°:
area del settore circolare di 3° =
Quindi possiamo affermare che l'area del settore circolare di n° sarà pari ad enne volte l'area del settore circolare di 1° , ovvero:
area del settore circolare di n° =
Questa formula può essere scritta anche nel modo seguente:
Pur avendo scritto la formula in due modi diversi, il risultato è lo stesso: basta eseguire la moltiplicazione indicata e vediamo che questa seconda formula è identica alla prima.
Noi però sappiamo che
è la LUNGHEZZA dell'ARCO che limita il settore circolare e che chiamiamo con l.
Se, in questa formula, semplifichiamo il 2 a numeratore con il 360 a denominatore, otteniamo:
Quindi la formula dell'AREA DEL SETTORE CIRCOLARE possiamo scriverla anche nel modo seguente:
dove
A = area del settore circolare
l = lunghezza dell'arco che limita il settore
r = raggio.
In altre parole possiamo dire che l'AREA del SETTORE CIRCOLARE è uguale al SEMIPRODOTTO dell'ARCO che limita il settore per la misura del suo RAGGIO.
Nella prossima lezione vedremo quali sono le formule inverse.
