PROBLEMI DEL SOPRA CENTO DIRETTI
Oltre ai problemi diretti ed inversi che abbiamo visto nella lezione precedente, può capitare di dover risolvere dei problemi nei quali la PERCENTUALE SI AGGIUNGE A 100.
Facciamo un esempio:
durante il trasporto una merce del peso in partenza di kg 1250 ha assorbito umidità registrando un aumento di peso del 5%. Determinare il peso della merce a destinazione.
Il problema che abbiamo appena visto prende il nome di PROBLEMA DEL SOPRA CENTO. Con questa espressione si intendono i problemi nei quali la PARTE PERCENTUALE deve essere AGGIUNTA al NUMERO sul quale la percentuale è stata calcolata.
E' evidente che noi possiamo determinare l'aumento di peso registrato dalla merce e poi sommarlo al peso in partenza in modo da ottenere il peso della merce a destinazione.
Ovvero possiamo scrivere:
100 : 5 = 1.250 : x
da cui
x = (1250 x 5)/ 100 = 62,50 kg.
Quindi il peso della merce a destinazione è:
1.250 + 62,50 = 1.312,50.
Ma vediamo come è possibile risolvere in maniera più semplice i PROBLEMI DEL SOPRA CENTO.
Noi sappiamo che
100 : 5 = 1.250 : x
Dallo studio delle proporzioni abbiamo appreso che la PROPRIETA' DEL COMPORRE afferma che la SOMMA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta al PRIMO TERMINE come la SOMMA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al TERZO TERMINE.
Ovvero possiamo scrivere:
(100 + 5) : 100 = (1.250 + x) : 1.250.
Ora consideriamo
1.250 + x
come la nostra incognita, che chiameremo y e scriviamo:
y = 1.250 + x
da cui:
105 : 100 = y : 1.250
y = (105 x 1.250)/ 100 = 1.312,5.
L'esempio appena visto è un esempio di PROBLEMA DIRETTO, cioè un problema nel qualesono noti
- il NUMERO sul quale deve essere calcolata la percentuale (N);
- il TASSO PERCENTUALE (r).
L'INCOGNITA è rappresentata dalla somma di N e P. Quest'ultima, ricordiamo è la PARTE PERCENTUALE.
Questo tipo di problema può essere risolto in due modi diversi:
- calcoliamo normalmente P e sommiamo il valore di P ad N;
- calcoliamo direttamente N + P ricorrendo ad una proporzione del sopra cento.
Vediamo un altro esempio per chiarire il concetto:
un'impresa compra della merce a 1.200 euro il pezzo. Essa intende rivenderla applicando una percentuale di guadagno del 20%. Quale deve essere il prezzo di vendita unitario della merce?
PRIMO PROCEDIMENTO:
P = 1.200 x 20% = 240 guadagno unitario
N + P = 1.200 + 240 = 1.440 prezzo di vendita unitario.
SECONDO PROCEDIMENTO:
100 : 120 = 1.200 : x
x = (120 x 1.200)/ 100 = 1.440 prezzo di vendita unitario.
Nella prossima lezione vedremo come si risolvono i problemi del sopra cento inversi.
