POLIGONI SIMILI: ESERCIZI
Ora vediamo, con alcuni esercizi, come possiamo applicare le nozioni apprese nelle lezioni precedenti.
Esercizio 1:
due triangoli simili hanno le basi corrispondenti lunghe rispettivamente cm 9 e cm 15. Determinare l'altezza del secondo triangolo, sapendo che il primo ha un altezza di cm 6.
Noi sappiamo che il RAPPORTO tra leALTEZZE di due poligoni simili è uguale al RAPPORTO DI SIMILITUDINE.
Per trovare l'altezza del secondo triangolo impostiamo la proporzione:
9 : 15 = 6 : x
x = (15 x 6)/ 9 = 90/ 9 = cm 10.
L'altezza del secondo triangolo è di cm 10.
Esercizio 2:
un triangolo ha i lati lunghi rispettivamente cm 18, cm 24 e cm 30. Determinare le misure dei lati di un triangolo simile che ha il perimetro di cm 48.
Noi sappiamo che il RAPPORTO tra i PERIMETRI di due poligoni simili è uguale al RAPPORTO DI SIMILITUDINE.
Iniziamo, quindi, a calcolare il perimetro del primo triangolo. Esso è:
18 + 24 + 30 = 72 cm.
Per trovare la misura del primo dei tre lati del secondo triangolo impostiamo la proporzione:
72 : 48 = 18 : x
x = (48 x 18)/ 72 = 864/ 72 = cm 12.
Per trovare la misura del secondo dei tre lati del secondo triangolo impostiamo la proporzione:
72 : 48 = 24 : x
x = (48 x 24)/ 72 = 1.152/ 72 = cm 16.
Il terzo lato del secondo triangolo sarà pari a:
48 - 12 - 16 = 20 cm.
Esercizio 3:
due triangoli simili hanno le aree rispettivamente di cm2 48 e cm2 27. L'altezza del primo triangolo misura cm 8. Calcolare la misura della corrispondente altezza del secondo triangolo.
Noi sappiamo che il RAPPORTO tra le AREE di due poligoni simili è uguale al QUADRATO del RAPPORTO DI SIMILITUDINE.
Quindi possiamo scrivere la seguente proporzione:
48 : 27 = 82 : x2
ovvero
48 : 27 = 64 : x2
da cui otteniamo
x2 = (27 x 64)/ 48 = 1.728/ 48 = 36
quindi:
L'altezza del secondo triangolo misura cm 6.
Esercizio 4:
un triangolo ha l'area di cm2 36 e una delle altezze misura cm 8. Calcolare la base di un triangolo simile a quello dato sapendo che l'altezza corrispondente misura cm 20.
Noi sappiamo che il RAPPORTO tra le AREE di due poligoni simili è uguale al QUADRATO del RAPPORTO DI SIMILITUDINE.
Quindi possiamo scrivere la seguente proporzione:
36 : x = 82 : 202
ovvero
36 : x = 64 : 400
da cui otteniamo
x = (36 x 400)/ 64 = cm2 225.
Ora noi conosciamo l'area del secondo triangolo e l'altezza, quindi possiamo trovare la sua base applicando la formula:
b = 2A/ h
b = 2 x 225/ 20 = 22,5 cm.
Quindi la base del secondo triangolo misura cm 22,5.
