SEMPLIFICAZIONE DEI RADICALI
- Proprietà invariantiva dei radicali
- Massimo comun divisore
- Semplificazione dei radicali: casi particolari
Riprendiamo la PROPRIETA' INVARIANTIVA dei RADICALI che abbiamo visto nella lezione precedente:
In altre parole possiamo scrivere:
Per la PROPRIETA' SIMMETRICA DELL'UGUAGLIANZA possiamo scrivere:
Questo significa che, se ci troviamo di fronte ad un radicale del tipo
con
a ≥ 0
possiamo DIVIDERE:
- l'INDICE del RADICALE np;
- e l'INDICE del RADICANDO mp;
per il DIVISORE COMUNE p.
Il risultato che otterremo è:
In genere il fattore p per il quale si divide np e mp è il loro massimo comun divisore. In questo caso si giunge ad un RADICALE IRRIDUCIBILE, cioè un radicale che non può essere ulteriormente semplificato.
Ricordiamo che, così come abbiamo detto per la proprietà invariantiva dei radicali, anche in questo caso è necessario che il radicando sia positivo o nullo: in caso contrario, la regola qui esposta può non essere valida.
Vediamo alcuni esempi di semplificazione di radicali.
Innanzitutto il radicando è positivo, quindi la regola appena esposta è applicabile.
Notiamo poi che sia 15 che 10 sono divisibili per 5. Quindi possiamo scrivere:
Ancora:
Il radicando è positivo, quindi la regola appena esposta è applicabile.
Notiamo poi che sia 8 che 6 sono divisibili per 2. Quindi possiamo scrivere:
Nella prossima lezione esamineremo alcuni casi particolari di semplificazione di radicali.
