VARIAZIONI DELLA FUNZIONE COSECANTE
Nella lezione precedente abbiano visto che la COSECANTE dell'angolo α è:
- l'ORDINATA del
punto C in cui,
la retta secante la circonferenza goniometrica nel punto P, interseca l'asse delle y.
- ma anche la FUNZIONE RECIPROCA del SENO
Ora cerchiamo di capire quali valori può assumere la cosecante di un angolo. Per farlo utilizzeremo la formula appena vista. Ricordiamo, inoltre, che il SENO dell'angolo α è l'ORDINATA del punto della circonferenza goniometrica associato all'angolo stesso.
Quando l'angolo α ha un'ampiezza di 0 radianti il seno è pari a 0, quindi la cosecante sarà pari al rapporto 1/0, ovvero essa NON è DEFINITA.
Il grafico sottostante mostra chiaramente come la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto P è PARALLELA all'asse delle ordinate e, quindi, non esiste un punto C di intersezione tra le due rette.
Quando l'angolo α è compreso nel I QUADRANTE il seno è sempre positivo, quindi anche la cosecante sarà POSITIVA.
Quando l'angolo α ha un'ampiezza di π/2 il seno è pari a 1, quindi la cosecante sarà pari al rapporto 1/1, pertanto essa è 1.
Infatti, la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto P intereseca l'asse delle ordinate esattamente nel punto P la cui ordinata è 1.
Quando l'angolo α è compreso nel II QUADRANTE il seno è sempre positivo, quindi anche la cosecante sarà POSITIVA.
Quando l'angolo α misura π il seno è pari a 0. Di conseguenza la cosecante sarà pari al rapporto 1/0, quindi essa NON è DEFINITA.
Infatti, la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto P è PARALLELA all'asse delle ordinate e, quindi, non esiste un punto C di intersezione tra le due rette.
Quando l'angolo α si trova nel III QUADRANTE il seno è sempre negativo, quindi anche la cosecante sarà NEGATIVA.
Quando l'angolo α ha un'ampiezza di 3π/2 il seno è pari a -1, quindi la secante sarà pari al rapporto 1/-1, pertanto essa è -1.
Quando l'angolo α si trova nel IV QUADRANTE il seno è sempre negativo, quindi anche la cosecante sarà NEGATIVA.
Chiaramente quando l'angolo α ha un'ampiezza di 2π avremo una situazione del tutto analoga a quella che si ha con un angolo di 0 radianti.
