DISCRIMINANTE DI UNA EQUAZIONE DI SECONDO GRADO
- Equazioni di secondo grado ad una incognita
- Equazioni di secondo grado complete
- Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete
- Radice quadrata
- Potenze di numeri relativi
Nella lezione precedente abbiamo visto che la FORMULA RISOLUTIVA dell'equazione di secondo grado in una incognita è la seguente:
Abbiamo già detto che, tutto ciò che compare sotto il segno di frazione (cioè b2 - 4ac), si chiama DISCRIMINANTE dell'equazione.
Il DISCRIMINANTE viene indicato anche col seguente simbolo
Δ
che prende il nome di DELTA, cioè la quarta lettera maiuscola dell'alfabeto greco.
Quindi:
Δ = b2 - 4ac
che si legge
delta uguale b al quadrato meno 4 a c.
Il DISCRIMINANTE è molto importante in quanto da esso dipende il numero delle soluzioni dell'equazione.
Si possono avere tre casi distinti:
- DISCRIMINANTE
POSITIVO. Ovvero
Δ = b2 - 4ac > 0.
Se il discriminante è positivo, l'equazione ha DUE SOLUZIONI distinte. Esse sono:
Esempio:
- DISCRIMINANTE
UGUALE a ZERO. Ovvero
Δ = b2 - 4ac = 0.
Se il discriminante è nullo, l'equazione ha UNA SOLA SOLUZIONE o, come si è soliti dire, ha DUE RADICI COINCIDENTI infatti:
ma se
b2 - 4ac = 0
avremo
e di conseguenza
Esempio:
- DISCRIMINANTE
NEGATIVO. Ovvero
Δ = b2 - 4ac < 0.
Come sappiamo non è possibile estrarre la radice quadrata di un numero negativo. Infatti, la radice quadrata è l'operazione inversa rispetto all'elevazione al quadrato, ma se eleviamo un qualsiasi numero, sia esso positivo che negativo, al quadrato otteniamo sempre un numero positivo.
Quindi se il discriminante è negativo la nostra equazione NON HA SOLUZIONI.
Esempio:
Δ = -64
L'equazione non ammette soluzioni.
