EQUAZIONI RAZIONALI INTERE DI SECONDO GRADO
- Equazioni di secondo grado ad una incognita
- Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete
- Formula risolutiva ridotta
- Principi di equivalenza delle equazioni
- Quadrato di un binomio
- Monomi simili, monomi uguali, monomi opposti
In questa lezione vedremo come è possibile trasformare un'EQUAZIONE RAZIONALE INTERA in un'equazione del tipo:
ax2 + bx + c = 0.
Ricordiamo che un'equazione si dice RAZIONALE se NON contiene l'INCOGNITA sotto il segno di RADICE.
Mentre un'equazione si dice INTERA se NON contiene l'INCOGNITA a DENOMINATORE della frazione.
Quindi, un'EQUAZIONE RAZIONALE INTERA è un'equazione che non contiene l'incognita né sotto il segno di radice, né a denominatore di una frazione.
Fatta questa premessa possiamo dire che un'EQUAZIONE RAZIONALE INTERA è trasformabile in un'equazione di forma tipica
ax2 + bx + c = 0
applicando i PRINCIPI DI EQUIVALENZA delle equazioni. E utilizzando, successivamente la FORMULA RISOLUTIVA.
Vediamo alcuni esempi.
(x+1)2 + (x+2)2 = 41.
Eseguiamo i quadrati indicati (si tratta in entrambi i casi del quadrato di un binomio) e avremo:
x2 +1 + 2x +x2 + 4 + 4x = 41.
Portiamo a primo membro 41, cambiandogli di segno. Avremo:
x2 +1 + 2x +x2 + 4 + 4x - 41 = 0.
Sommiamo i termini simili (li abbiamo evidenziati con colori diversi):
x2 +1 + 2x +x2 + 4 + 4x - 41 = 0.
2x2 +6x -36 = 0.
Come possiamo notare la nostra equazione è stata trasformata in un'equazione di secondo grado in forma normale. Ora la risolviamo applicando la formula risolutiva:
Essendo b pari (+6), avremmo potuto usare anche la formula risolutiva ridotta.
Vediamo un altro esempio:
Eseguiamo le operazioni indicate:
A questo punto possiamo applicare la formula risolutiva:
