INTERSEZIONE DI DUE INSIEMI
- Nozione di insieme
- Operazioni tra insiemi
- Rappresentazione tabulare di un insieme
- Rappresentazione grafica di un insieme
- Rappresentazione caratteristica di un insieme
- Congiunzione o prodotto logico
Consideriamo i due insiemi:
A = {x|x è un automobile di colore rosso}
B = {x|x è automobile di marca FIAT}.
E' abbastanza evidente che i due insiemi avranno degli ELEMENTI COMUNI che appartengono sia all'insieme A che all'insieme B. Tali elementi comuni costituiscono un nuovo insieme che chiameremo C: quello delle automobili di marca FIAT e di colore rosso.
Il nuovo insieme C si dice INTERSEZIONE di A e B.
Possiamo dire che, dati due insiemi A e B, l'insieme C degli ELEMENTI COMUNI ad A e a B si chiama INSIEME INTERSEZIONE di A e B, o più semplicemente INTERSEZIONE di A e B.
In simboli scriveremo:
che si legge
C uguale A intersecato con B
oppure
C uguale A intersecato a B
o ancora
C uguale A intersezione B.
Dove:
si dice
SEGNO DI INTERSEZIONE.
L'operazione con cui si determina
si dice OPERAZIONE di INTERSEZIONE tra A e B o più semplicemente INTERSEZIONE.
L'insieme C rappresenta l'INSIEME INTERSEZIONE tra A e B.
Volendo esprimere in simboli l'operazione di INTERSEZIONE possiamo scrivere:
che si legge
A intersecato con B è uguale all'insieme delle x tali che x appartiene ad A e x appartiene a B.
Possiamo dire anche che
se p è la proprietà caratteristica degli elementi di A
e q è la proprietà caratteristica degli elementi di B,
la proprietà caratteristica di A intersecato B è
Vediamo un altro esempio di INTERSEZIONE DI DUE INSIEMI.
Consideriamo i seguenti insiemi:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {4, 5, 6, 7, 8}
ma avremmo potuto scrivere anche
che si legge
A intersecato B è l'insieme delle x tali che x appartiene ai naturali e x è compreso tra 3 e 7.
Oppure avremmo potuto rappresentare il tutto con un DIAGRAMMA DI VENN:
L'insieme A intersecato B è quello che abbiamo evidenziato con il colore giallo.
Se consideriamo l'INTERSEZIONE di PIU' INSIEMI essa è l'insieme formato dagli ELEMENTI COMUNI A TUTTI GLI INSIEMI dati.
Esempio:
consideriamo gli insiemi formati rispettivamente dalle lettere delle parole Alfonso, Alberto, Aldo.
A = {a, l, f, o, n, s}
B = {a, l, b, e, r, t, o}
C = {a, l, d, o}
Nelle prossime lezioni esamineremo alcuni casi particolari di intersezione tra due insiemi.
