LA DIVISIONE
Dati DUE NUMERI INTERI, dei quali IL SECONDO è DIVERSO DA ZERO, si dice QUOTO del primo per il secondo, il NUMERO CHE MOLTIPLICATO PER IL SECONDO DA' PER PRODOTTO IL PRIMO.
Esempio:
63 : 7 = 9.
9 x 7 = 63.
L'OPERAZIONE mediante la quale, dati due numeri, SE NE CALCOLA IL QUOZIENTE si chiama DIVISIONE.
Se nella DIVISIONE, il PRIMO NUMERO E' MULTIPLO DEL SECONDO, si parla di DIVISIONE PROPRIA o ESATTA.
Esempio:
Il PRIMO NUMERO della divisione si dice DIVIDENDO.
Il SECONDO NUMERO della divisione si dice DIVISORE.
Il RISULTATO dell'operazione prende il nome di QUOTO.
Quindi, nella DIVISIONE PROPRIA avremo:
QUOTO x DIVISORE = DIVIDENDO.
Se nella DIVISIONE, il PRIMO NUMERO NON E' MULTIPLO DEL SECONDO, si parla di DIVISIONE IMPROPRIA.
Dati DUE NUMERI INTERI, dei quali IL SECONDO è, DIVERSO DA ZERO e il PRIMO NON è MULTIPLO DEL SECONDO, si dice QUOZIENTE INTERO del primo per il secondo, il MAGGIOR NUMERO CHE MOLTIPLICATO PER IL SECONDO DA' un PRODOTTO che NON SUPERA IL PRIMO.
Esempio:
Il RISULTATO dell'operazione prende il nome di QUOZIENTE.
Quindi, nella DIVISIONE IMPROPRIA avremo:
QUOZIENTE x DIVISORE + RESTO = DIVIDENDO
con
RESTO < DIVISORE.
L'ELEMENTO NEUTRO della divisione è UNO questo perché se dividiamo un numero per uno, il quoto è uguale al dividendo.
PROPRIETA' DELLA DIVISIONE
La DIVISIONE gode delle seguenti PROPRIETA':
- PROPRIETA'
INVARIANTIVA: MOLTIPLICANDO
(o DIVIDENDO) i due TERMINI
della divisione per UNO STESSO NUMERO DIVERSO
DA ZERO, il QUOZIENTE NON
CAMBIA, mentre il RESTO
viene MOLTIPLICATO (o DIVISO)
per lo STESSO NUMERO.
Esempio:
- PROPRIETA'
DISTRIBUTIVA: per DIVIDERE
una SOMMA INDICATA (o una DIFFERENZA
INDICATA) per un NUMERO,
purché tutti i termini della somma o della differenza siano
divisibili per essa, basta DIVIDERE
CIASCUN TERMINE DELLA SOMMA (o DELLA
DIFFERENZA) per QUEL NUMERO ed ADDIZIONARE (oSOTTRARRE)
tutti i QUOTI PARZIALI ottenuti.
Esempio:
(15 + 18) : 3 = 33 : 3 = 11
15 : 3 + 18 : 3 = 5 + 6 = 11.
(44 - 18) : 2 = 26 : 2 = 13
44 : 2 - 18 : 2 = 22 - 9 = 13.
Per DIVIDERE un PRODOTTO INDICATO per un NUMERO basta DIVIDERE per quel numero UNO SOLO DEI FATTORI, che sia divisibile per quel numero, e MOLTIPLICARE poi il QUOTO OTTENUTO per GLI ALTRI FATTORI.
Esempio:
(27 x 12) : 4 = 324 : 4 = 81
27 x (12 : 4) = 27 x 3 = 81.
Per DIVIDERE un PRODOTTO di più fattori per UNO DI ESSI, o per il PRODOTTO DI ALCUNI DI ESSI, si SOPPRIMONO TALI FATTORI e si fa il PRODOTTO DI QUELLI RIMASTI.
Esempio:
(25 x 13 x 7) : 13 = 2.275 : 13 = 175
(25 x 13 x 7) : 13 = 25 x 7 = 175.
(15 x 8 x 3 x 2) : (8 x 3) = 720 : 24 = 30
(15 x 2) = 30.
