PRODOTTO DI UN POLINOMIO PER UN MONOMIO

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• I polinomi
• Polinomio ridotto a forma normale
• Moltiplicazione di numeri relativi
• Prodotto di monomi
• Moltiplicazione

Immaginiamo di avere il seguente POLINOMIO.

e di volerlo MOLTIPLICARE per il MONOMIO che segue:

Scriveremo allora:

La PROPRIETA' DISTRIBUTIVA del PRODOTTO rispetto ALLA SOMMA ci dice che per MOLTIPLICARE UNA SOMMA per un NUMERO, si può MOLTIPLICARE OGNI TERMINE per QUEL NUMERO e poi ADDIZIONARE i PRODOTTI PARZIALI OTTENUTI.

Applicando questa proprietà, il nostro prodotto si trasformerà nella somma di tanti prodotti di monomi:

Ricordiamo che il PRODOTTO tra due MONOMI è un MONOMIO che ha per COEFFICIENTE il PRODOTTO DEI COEFFICIENTI e per PARTE LETTERALE il prodotto dei fattori letterali: ogni fattore letterale è presente nel prodotto con un ESPONENTE pari alla SOMMA DEGLI ESPONENTI con i quali figura nei singoli monomi.

Iniziamo col moltiplicare 3a con -2a. Avremo:

Passiamo poi a moltiplicare +2b con -2a. Avremo:

Infine moltiplichiamo -3 con -2a. Avremo:

Quindi il prodotto da noi ottenuto è:

-6a2 - 4ab + 6a.

Possiamo affermare, quindi, che il PRODOTTO di un POLINOMIO per un MONOMIO è un POLINOMIO i cui TERMINI si ottengono MOLTIPLICANDO ogni TERMINE del POLINOMIO per il MONOMIO.

Quando si applica il procedimento che abbiamo appena visto si dice anche che si SCIOLGONO le PARENTESI.

Vediamo qualche altro esempio:

Per approfondire questo argomento, leggi:

• Grado del prodotto di un polinomio per un monomio
• Mettere in evidenza

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Indice degli argomenti sui polinomi

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