VARIAZIONI DELLA FUNZIONE COTANGENTE
Nella lezione precedente abbiano visto che la COTANGENTE dell'angolo α è:
- l'ASCISSA del
punto H in cui,
la retta secante la circonferenza goniometrica nel punto B (0; 1), interseca la
retta OP;
- ma anche il rapporto tra il COSENO e il SENO
dell'angolo α.
Ora cerchiamo di capire quali valori può assumere la cotangente di un angolo. Per farlo utilizzeremo la formula appena vista.
Quando l'angolo α ha un'ampiezza di 0 radianti il coseno è pari a 1, mentre il seno è pari a 0 quindi la cotangente, essendo il rapporto 1/0, NON è DEFINITA.
Lo vediamo chiaramente anche nell'immagine sottostante, dato che la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto B, essendo PARALLELA all'asse delle ascisse, non si incontra mai con essa.
Quando l'angolo α è compreso nel I QUADRANTE il seno e il coseno sono entrambi positivi, quindi anche la cotangente sarà POSITIVA.
Quando l'angolo α ha un'ampiezza di π/2 il coseno è pari a 0, mentre il seno è pari a 1 quindi la cotangente, sarà pari al rapporto 0/1, cioè 0.
Quando l'angolo α è compreso nel II QUADRANTE il coseno è negativo mentre il seno è positivo, quindi la cotangente sarà NEGATIVA.
Quando l'angolo α misura π il coseno è -1, mentre il seno è pari a 0. Di conseguenza la cotangente, essendo pari al rapporto -1/0, NON è DEFINITA.
Infatti, la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto B è PARALLELA all'asse delle ascisse e, quindi, non esiste un punto H di intersezione tra le due rette.
Quando l'angolo α si trova nel III QUADRANTE sia il coseno che il seno sono negativi quindi la contangente è POSITIVA.
Quando l'angolo α ha un'ampiezza di 3π/2 il coseno è pari a 0 mentre il seno è pari a -1, quindi la cotangente sarà pari al rapporto 0/-1, pertanto essa è 0.
Quando l'angolo α si trova nel IV QUADRANTE il coseno è positivo mentre il seno è negativo, quindi la cotangente sarà NEGATIVA.
Chiaramente quando l'angolo α ha un'ampiezza di 2π avremo una situazione del tutto analoga a quella che si ha con un angolo di 0 radianti.
