PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE INVERSO: METODO DELLE PROPORZIONI
- Grandezze direttamente proporzionali
- Grandezze inversamente proporzionali
- Problemi del tre semplice
- Problemi del tre semplice diretto - metodo di riduzione all'unità
- Calcolo del termine incognito di una proporzione
In una precedente lezione abbiamo visto che si chiamano PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE INVERSO, quei problemi nei quali le due grandezze che vi figurano sono INVERSAMENTE PROPORZIONALI.
Inoltre abbiamo visto che i PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE si possono risolvere con due METODI diversi:
- il METODO DELLE PROPORZIONI;
- il METODO DI RIDUZIONE ALL'UNITA'.
In questa lezione ci occuperemo del METODO DELLE PROPORZIONI, mentre il metodo di riduzione all'unità lo vedremo nella successiva lezione.
Torniamo all'esempio visto nelle precedenti lezioni:
Un automobilista, viaggiando alla velocità media di 60 km all'ora, percorre la distanza tra due città in 4 ore. Se nel viaggio di ritorno percorre lo stesso tragitto alla velocità media di 80 km l'ora, quante ore impiegherà?
Abbiamo detto che le due GRANDEZZE sono INVERSAMENTE PROPORZIONALI. Infatti, raddoppiando, triplicando, quadruplicando, ecc.. la velocità, il tempo diventa la metà, un terzo, un quarto, ecc...
Ora indichiamo con x l'incognita del problema, ovvero le ore impiegate percorrendo la distanza tra le due città a 80 km all'ora:
x = ore impiegate percorrendo la distanza tra le due città a 80 km all'ora.
Possiamo scrivere:
| VELOCITA' MEDIA - km/h | TEMPO IMPIEGATO h |
|---|---|
| 60 | 4 |
| 80 | x |
Parlando delle grandezze inversamente proporzionali abbiamo appreso che se DUE GRANDEZZE sono INVERSAMENTE PROPORZIONALI, il RAPPORTO di due QUALSIASI VALORI della prima è UGUALE al RAPPORTO INVERSO dei due VALORI CORRISPONDENTI della seconda
Quindi possiamo scrivere:
60 : 80 = x : 4
Per risolvere la proporzione ricordiamo che essendo il termine incognito un MEDIO esso si determina DIVIDENDO il PRODOTTO degli ESTREMI per l'ALTRO MEDIO.
Quindi avremo:x = (60 x 4)/ 80 = 3.
Quindi, il nostro automobilista ha impiegato 3 ore.
Vediamo un altro esempio:
Un'impresa edile ha 15 operai e prevede di finire un lavoro in 45 giorni. Dovendo l'impresa ultimare il lavoro in 27 giorni, quanti operai dovrà assumere?
Anche in questo caso siamo di fronte a GRANDEZZE INVERSAMENTE PROPORZIONALI. Infatti, raddoppiando, triplicando, ecc.. il numero degli operai, il tempo necessario ad ultimare il lavoro diventa la metà, il terzo, ecc..
Ora indichiamo con x l'incognita del problema, ovvero il numero di operai da assumere:
x = numero di operai da assumere.
Possiamo scrivere:
| NUMERO DI OPERAI | GIORNI |
|---|---|
| 15 | 45 |
| x | 27 |
Ricordando sempre che se DUE GRANDEZZE sono INVERSAMENTE PROPORZIONALI, il RAPPORTO di due QUALSIASI VALORI della prima è UGUALE al RAPPORTO INVERSO dei due VALORI CORRISPONDENTI della seconda, possiamo scrivere:
15 : x = 27 : 45.
Per risolvere la proporzione ricordiamo che essendo il termine incognito un MEDIO esso si determina DIVIDENDO il PRODOTTO degli ESTREMI per l'ALTRO MEDIO. Quindi avremo:
x = (15 x 45)/ 27 = 25.
Quindi, per terminare il lavoro in 27 giorni occorrerà avere 25 operai. Di conseguenza, dato che l'impresa dispone già di 15 operai ne dovrà assumere altri 10.
