PROPORZIONALITA' DIRETTA
Consideriamo i due insiemi:
A = {1 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28}.
Chiamiamo CORRISPONDENTI un numero del primo insieme e un numero del secondo insieme che occupano lo stesso posto.
Quindi sono corrispondenti:
Elementi CORRISPONDENTI | |
|---|---|
| A | B |
| 1 | 4 |
| 2 | 8 |
| 3 | 12 |
| 4 | 16 |
| 5 | 20 |
| 6 | 24 |
| 7 | 28 |
Notiamo che ad OGNI ELEMENTO dell'insieme A corrisponde un SOLO ELEMENTO dell'insieme B, e VICEVERSA. Quindi la corrispondenza tra l'insieme A e l'insieme B è una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA.
Inoltre notiamo che il RAPPORTO tra un qualsiasi elemento di B e il suo corrispondente elemento di A è sempre lo stesso, cioè diciamo che tale rapporto è COSTANTE.
Infatti:
Elementi CORRISPONDENTI | ||
|---|---|---|
| A | B | B/A |
| 1 | 4 | 4/1 = 4 |
| 2 | 8 | 8/2 = 4 |
| 3 | 12 | 12/3 = 4 |
| 4 | 16 | 16/4 = 4 |
| 5 | 20 | 20/5 = 4 |
| 6 | 24 | 24/6 = 4 |
| 7 | 28 | 28/7 = 4 |
Il numero 4 che abbiamo ottenuto dividendo ogni elemento di B per il corrispondente elemento di A prende il nome di COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITA' da A a B.
Possiamo osservare che OGNI ELEMENTO di B si ottiene MOLTIPLICANDO il suo CORRISPONDENTE in A per il COEFFICIENTE DI PROPORZIONALITA'.
Infatti:
Elementi CORRISPONDENTI | ||
|---|---|---|
| A | B | A·4 |
| 1 | 4 | 1·4 = 4 |
| 2 | 8 | 2·4 = 8 |
| 3 | 12 | 3·4 = 12 |
| 4 | 16 | 4·4 = 16 |
| 5 | 20 | 5·4 = 20 |
| 6 | 24 | 6·4 = 2 |
| 7 | 28 | 7·4 = 28 |
Quando, come nell'esempio che abbiamo appena visto:
- fra due insiemi di numeri A e B vi è una CORRISPONDENZA BIUNIVOCA;
- il RAPPORTO tra un QUALSIASI ELEMENTO di B e il suo CORRISPONDENTE in A è COSTANTE
si dice che i due gruppi di numeri che costituiscono rispettivamente i due insiemi sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI o che si ha una PROPORZIONALITA' DIRETTA da A a B.
Ora riprendiamo la nostra tabella degli elementi corrispondenti
Elementi CORRISPONDENTI | |
|---|---|
| A | B |
| 1 | 4 |
| 2 | 8 |
| 3 | 12 |
| 4 | 16 |
| 5 | 20 |
| 6 | 24 |
| 7 | 28 |
Prendiamo due numeri a caso dell'insieme A, ad esempio:
3 e 6.
Il rapporto tra questi numeri è:
3/6 = 1/2.
Ora prendiamo i rispettivi CORRISPONDENTI, ovvero:
12 e 24.
Il rapporto tra questi numeri è:
12/24 = 1/2.
Quindi, il rapporto tra 3 e 6 è uguale al rapporto dei rispettivi corrispondenti 12 e 24. Quindi possiamo scrivere:
3 : 6 = 12 : 24.
Prendiamo altri due numeri a caso dell'insieme A, ad esempio:
4 e 6.
Il rapporto tra questi numeri è:
4/6 = 2/3.
Ora prendiamo i rispettivi CORRISPONDENTI, ovvero:
16 e 24.
Il rapporto tra questi numeri è:
16/24 = 2/3.
Quindi, anche in questo caso il rapporto tra 4 e 6 è uguale al rapporto dei rispettivi corrispondenti 16 e 24. Quindi possiamo scrivere:
4 : 6 = 16 : 24.
Possiamo continuare con gli altri numeri e vedremmo che tale situazione si verifica sempre.
Quindi possiamo dire che se DUE INSIEMI di numeri sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI, il RAPPORTO di due QUALSIASI NUMERI del PRIMO INSIEME è UGUALE al RAPPORTO dei CORRISPONDENTI numeri del SECONDO INSIEME.
