PROBLEMI RISOLVIBILI CON LE DISEQUAZIONI
- Disuguaglianze e disequazioni
- Come si risolvono le disequazioni
- Identità ed equazioni
- Sistemi di equazioni
- Problemi di primo grado
Equazioni e sistemi di equazioni possono essere usati per risolvere alcuni problemi come abbiamo visto parlando dei problemi di primo grado.
Anche le DISEQUAZIONI possono essere usate per risolvere alcuni problemi.
Vediamo, di seguito, alcuni esempi.
Esempio:
Carlo vuole prendere lezioni di inglese. Per questo contatta due diverse scuole: la prima chiede una quota di iscrizione di 100 euro e un contributo di 3 euro a lezione; la seconda chiede una quota di iscrizione di 80 euro e un contributo di 5 euro a lezione.
Quale delle due scuole è più conveniente.
Chiamiamo con x il numero delle lezioni che si intende svolgere.
Il costo da sostenere con la prima scuola sarebbe:
100 + 3x.
Mentre il costo da sostenere con la seconda scuola sarebbe:
80 + 5x.
Ci vogliamo chiedere, allora, quand'è che il costo sostenuto con la prima scuola sarà inferiore rispetto al costo sostenuto con la seconda scuola. Questo equivale ad impostare la disequazione:
100 + 3x < 80 + 5x.
Risolviamo nei modi consueti e abbiamo:
3x - 5x < 80 - 100
-2x < -20
2x > 20
x > 20/2
x > 10.
La soluzione trovata ci dice che la prima scuola è conveniente se facciamo più di 10 lezioni, mentre se il numero delle lezioni è pari o inferiore a 10 è più conveniente la seconda scuola.
Facciamo una verifica: sostituiamo alla x il valore di 10 e vedremo che il costo da sostenere con la prima scuola sarebbe pari a 130 e anche il costo da sostenere con la seconda scuola sarebbe 130. Se invece sostituiamo alla x il valore di 11, il costo da sostenere con la prima scuola sarebbe pari a 13, mentre il costo da sostenere con la seconda scuola sarebbe 135.
Vediamo un altro esempio.
Un commerciante, ha conseguito nei primi cinque mesi dell'anno i seguenti ricavi:
- gennaio - 13.000 euro;
- febbraio - 7.000 euro;
- marzo - 10.000 euro;
- aprile - 12.000 euro;
- maggio - 9.000 euro.
Quali ricavi deve conseguire nel mese di
giugno affinché i ricavi dei primi sei mesi superino il valore medio di
10.000 euro mensile?
Chiamiamo con x il ricavo del mese di giugno.
Il ricavo medio dei primi sei mesi sarà:
(13.000 + 7.000 + 10.000 + 12.000 + 9.000 + x)/ 6.
Affinché il ricavo medio dei primi sei mesi dell'anno sia maggiore di 10.000 euro si dovrà avere:
(13.000 + 7.000 + 10.000 + 12.000 + 9.000 + x)/ 6 > 10.000.
Quindi moltiplichiamo primo e secondo membro per 6
13.000 + 7.000 + 10.000 + 12.000 + 9.000 + x > 60.000
x > 60.000 - 13.000 -7.000 - 10.000 - 12.000 - 9.000
x > 9.000.
Per raggiungere l'obiettivo di un ricavo medio dei primi sei mesi superiore a 10.000 euro, il commerciante dovrà conseguire nel mese di giugno più di 9.000 euro di ricavi.
