FASCIO DI CIRCONFERENZE PROPRIO ED IMPROPRIO
- Equazione della circonferenza
- Punti in comune a due circonferenze
- Asse radicale di due circonferenze
- Nozione di insieme
- Rette perpendicolari
Disegniamo un punto del piano P e tracciamo le circonferenze che passano per tale punto:
Noi ci siamo fermati, ma è evidente che potevamo andare avanti a disegnare altre circonferenze. Quindi possiamo dire che per un punto P passano INFINITE circonferenze.
Ora disegniamo due punti distinti del piano A e B:
e iniziamo a disegnare tutte le circonferenze che passano per tali punti:
Anche in questo caso saremmo potuti andare avanti, infatti per DUE PUNTI distinti, passano INFINITE CIRCONFERENZE.
L'INSIEME di tutte le CIRCONFERENZE che passano per DUE PUNTI distinti del piano costituisce un FASCIO di CIRCONFERENZE. Più esattamente, quello che abbiamo appena disegnato è detto FASCIO di CIRCONFERENZE PROPRIO.
A e B prendono il nome di PUNTI BASE del FASCIO di CIRCONFERENZE.
Osserviamo che i CENTRI di tutte le circonferenze si trovano su una retta che chiamiamo ASSE CENTRALE o anche RETTA DEI CENTRI:
L'ASSE RADICALE è PERPENDICOLARE all'asse centrale e PASSA per i PUNTI BASE A e B:
Ora disegniamo un punto C e iniziamo a tracciare le circonferenze che hanno CENTRO in tale punto:
Ovviamente potremmo andare avanti a disegnare tante altre circonferenze tutte aventi come centro il punto C.
L'INSIEME di tutte le CIRCONFERENZE del piano che hanno lo stesso CENTRO costituisce, anch'esso, un FASCIO di CIRCONFERENZE. Più esattamente, in questo caso, si parla di FASCIO di CIRCONFERENZE IMPROPRIO.
In questo caso l'ASSE RADICALE NON ESISTE.
Nella prossima lezione capiremo qual è l'equazione di un fascio di circonferenze.
