RETTE PERPENDICOLARI
- La linea
- La retta
- Gli angoli
- Angoli convessi
- Angolo retto - angolo acuto - angolo ottuso
- Angolo consecutivi e angoli adiacenti
- Somma di due angoli
- Angoli opposti al vertice
DUE RETTE si dicono PERPENDICOLARI quando INCONTRANDOSI FORMANO 4 ANGOLI UGUALI tra loro:
Nell'immagine riportata sopra abbiamo disegnato due rette, la retta re la retta s. Le due rette, incontrandosi nel punto O formano 4 angoli uguali.
Ognuno dei 4 angoli formati dalle due rette perpendicolari è un ANGOLO RETTO, cioè un angolo che misura 90°.
Date due rette, se queste incontrandosi formano almeno UN ANGOLO RETTO, le due rette sono senz'altro PERPENDICOLARI. Vediamo il perché.
Abbiamo chiamato i quattro angoli, formati dall'incontro delle due rette r e s:
- alfa (α);
- beta (β);
- gamma (γ);
- delta (δ).
Supponiamo che l'angolo alfa sia un angolo retto:
Ora notiamo che l'angolo alfa e l'angolo beta sono due ANGOLI ADIACENTI ovvero due ANGOLI CONSECUTIVI i cui lati non comuni APPARTENGONO AD UNA STESSA RETTA. Come sappiamo la SOMMA DI DUE ANGOLI ADIACENTI è un angolo piatto che misura 180°. Quindi poiché la somma dell'angolo alfa e dell'angolo beta misura 180°, e l'angolo alfa misura 90°, anche l'angolo beta misurerà 90°.Quindi:
Inoltre sicuramente anche l'angolo gamma sarà un angolo retto, dato che esso è l'ANGOLO OPPOSTO AL VERTICE dell'angolo alfa e due angoli opposti al vertice sono uguali.
La stessa considerazione può essere fatta per l'angolo delta: esso è l'angolo opposto al vertice di beta, quindi misurerà esattamente quanto beta ovvero 90°.
Abbiamo quindi dimostrato che, se uno degli angoli formati dall'incrocio di due rette è un angolo retto lo sono anche gli altri tre angoli.
Inoltre possiamo affermare che, se DUE RETTE incontrandosi FORMANO DUE ANGOLI ADIACENTI UGUALI esse sono senz'altro PERPENDICOLARI. Ciò perché la somma di due angoli adiacenti è di 180°. Se i due angoli adiacenti sono uguali essi devono necessariamente misurare entrambi 90°. Quindi essendo almeno uno degli angoli formati dall'incontro delle due rette un angolo retto, le due rette sono senz'altro perpendicolari.
Due RETTE che si INCONTRANO in un punto senza formare 4 angoli uguali tra loro si dicono OBLIQUE:
