PASSAGGIO DALLA FORMA IMPLICITA ALLA FORMA ESPLICITA: ALCUNI ESEMPI
- Equazione della retta
- Equazione della retta: forma esplicita e forma implicita
- Coefficiente angolare
Nella lezione precedente abbiamo parlato della FORMA ESPLICITA e della FORMA IMPLICITA dell'equazione della retta e abbiamo visto quali passaggi sono necessari per passare dalla forma implicita alla forma esplicita.
Ora facciamo alcuni esempi.
Esempio 1:
Scrivere in forma esplicita l'equazione della retta 2x + 3y - 2 = 0 e dire qual'è il suo coefficiente angolare.
Partiamo dal COEFFICIENTE ANGOLARE. Sappiamo che nella forma implicita esso è uguale a
-a/b.
Nella forma implicita l'equazione della retta può essere scritta come
ax + by + c = 0.
Quindi a è il coefficiente della x che nel nostro caso è 2.
Mentre b è il coefficiente della y che nel nostro caso è 3.
Pertanto, avremo:
-a/b = -2/3.
Ora passiamo dalla forma implicita alla forma esplicita.
2x + 3y - 2 = 0.
Portiamo al secondo membro 2x e il termine noto -2, cambiando loro di segno.
3y = -2x + 2.
Ora dividiamo entrambi i membri per il coefficiente della y, ovvero 3:
(3y)/3 = (-2x)/3 + 2/3
y = -2/3 · x + 2/3.
Abbiamo ottenuto l'equazione della retta in forma esplicita. Notiamo che il coefficiente angolare, come avevamo già detto è -2/3.
Vediamo un altro esempio:
Esempio 2:
Scrivere in forma esplicita l'equazione della retta 8x - 4y + 12 = 0 e dire qual'è il suo coefficiente angolare.
Partiamo dal COEFFICIENTE ANGOLARE che è dato da
-a/b.
Abbiamo detto che a è il coefficiente della x che nel nostro caso è 8.
Mentre b è il coefficiente della y che nel nostro caso è -4.
Pertanto, avremo:
(-8) / (-4) = +2.
Ora passiamo dalla forma implicita alla forma esplicita.
8x - 4y + 12 = 0.
Portiamo al secondo membro 8x e il termine noto 12, cambiando loro di segno.
-4y = -8x - 12.
Cambiamo di segno a tutti i termini dell'equazione:
4y = 8x + 12.
Ora dividiamo entrambi i membri per il coefficiente della y, ovvero 4:
(4y)/4 = (8x)/4 + 12/4
y = 2x + 3.
Abbiamo ottenuto l'equazione della retta in forma esplicita.Notiamo che il coefficiente angolare, come avevamo già detto è 2.
