FORMULA DI ADDIZIONE DEL SENO
Dopo aver visto le formule di addizione e di sottrazione del coseno, ora occupiamoci della FORMULA DI ADDIZIONE del SENO, cioè della formula che ci permette di trovare il SENO della SOMMA degli angoli α e β.
Iniziamo a scrivere:
sen (α + β)
Dallo studio degli ARCHI COMPLEMENTARI abbiamo appreso che
Quindi il seno di α + β può essere scritto come:
Il che equivale a scrivere:
Ora osserviamo che
non è altro che il COSENO della DIFFERENZA tra due angoli e sappiamo che:
cos (α - β) = cos α · cos β + sen α · sen β
Quindi, sostituendo abbiamo:
Ma poiché, come abbiamo detto:
sostituendo abbiamo:
Sempre dalla studio degli ARCHI COMPLEMENTARI sappiamo che
Quindi, andando a sostituire, abbiamo:
Quindi possiamo scrivere:
sen (α + β) = sen α · cos β + cos α · sen β
In altre parole il SENO della SOMMA di due ANGOLI è uguale al PRODOTTO del SENO del primo angolo per il COSENO del secondo AUMENTATO del PRODOTTO del COSENO del primo angolo per il SENO del secondo.
Nella prossima lezione esamineremo la formula di sottrazione del seno.
