FORMULA DI ADDIZIONE DEL COSENO
Nella lezione precedente abbiamo parlato della formula di sottrazione del coseno. Ora ci andremo ad occupare, invece, della FORMULA DI ADDIZIONE del COSENO, cioè della formula che ci permette di trovare il COSENO della SOMMA degli angoli α e β.
Quindi iniziamo a scrivere
cos (α + β)
Possiamo scrivere questa somma anche nel modo seguente
cos (α + β) = cos [α - (- β)]
In questo modo abbiamo scritto il coseno della somma di due angoli sotto forma di COSENO della DIFFERENZA degli stessi ANGOLI.
Come abbiamo visto nella lezione precedente
cos (α - β) = cos α · cos β + sen α · sen β
Quindi andiamo a sostituire:
cos [α - (- β)] = cos α · cos (-β) + sen α · sen (-β)
Ma noi sappiamo che:
e che
Quindi possiamo scrivere:
cos α · cos (-β) + sen α · sen (-β) = cos α · cos (β) + sen α · (-sen β) = cos α · cos (β) - sen α · sen β
Da cui otteniamo:
cos (α + β) = cos α · cos β - sen α · sen β
Pertanto possiamo dire che il COSENO della SOMMA di due ANGOLI è pari al PRODOTTO del COSENO del primo angolo per il COSENO del secondo DIMINUITO del PRODOTTO del SENO del primo angolo per il SENO del secondo.
Nella prossima lezione passeremo a vedere la formula di addizione del seno.
