SOTTRAZIONE DI FRAZIONI
- Le frazioni
- La frazione di un numero
- La sottrazione
- Minimo comune denominatore
- Riduzione di una frazione ai minimi termini
- Minimo comune multiplo
- L'insieme dei numeri interi relativi
Così come accade per i numeri interi, anche per le frazioni possiamo affermare che la DIFFERENZA di due frazioni, delle quali la PRIMA è MAGGIORE o UGUALE alla SECONDA, è quella TERZA FRAZIONE che ADDIZIONATA alla SECONDA dà per somma la PRIMA.
Ad esempio:
Rappresentiamo graficamente le due frazioni:
La differenza delle due frazioni, sarà:
La differenza delle due frazioni 5/7 e 3/7 è uguale a 2/7.
Pertanto:
2/7 + 3/7 = 5/7.
Come possiamo notare le frazioni date hanno lo STESSO DENOMINATORE e la frazione che esprime la loro differenza ha:
- per denominatore lo STESSO DENOMINATORE;
- per numeratore la DIFFERENZA DEI NUMERATORI delle frazioni date.
Quindi, generalizzando, possiamo dire che la differenza di due frazioni aventi lo STESSO DENOMINATORE è una frazione che ha per numeratore la DIFFERENZA DEI NUMERATORI e per denominatore lo STESSO DENOMINATORE.
Esempi:
Ma cosa accade se vogliamo eseguire la sottrazione tra due frazioni che NON HANNO LO STESSO DENOMINATORE?
Abbiamo già appreso come è possibile RIDURRE DUE FRAZIONI ALLO STESSO DENOMINATORE. Quindi, se dobbiamo eseguire la differenza tra due frazioni che hanno diverso denominatore possiamo procedere nel modo seguente:
- dapprima le RIDUCIAMO AL MINIMO COMUNE DENOMINATORE;
- poi procediamo come abbiamo visto prima, cioè la differenza delle frazioni ridotte allo stesso denominatore sarà una frazione che ha per numeratore la DIFFERENZA DEI NUMERATORI e per denominatore lo STESSO DENOMINATORE.
Vediamo un esempio:
- Per prima cosa dobbiamo verificare
che le frazioni siano tutte RIDOTTE
AI MINIMI TERMINI.
Nel nostro esempio tutte e due le frazioni sono ridotte ai minimi termini.
- Quindi calcoliamo il m.c.m.
(minimo comune
multiplo) dei denominatori delle
frazioni:
m.c.m. (2; 3) = 2 x 3 = 6
-
Ora RIDUCIAMO
LE FRAZIONI AL m.c.d. (minimo
comune denominatore):
6 : 2 = 3
6 : 3 = 2
Ora eseguiamo la sottrazione tra le frazioni ottenute aventi tutte lo stesso denominatore:
Infine, se necessario, si riduce la frazione ottenuta ai minimi termini.
Nel nostro esempio la frazione è già ridotta ai minimi termini.
Oltre a poter sottrarre tra loro due frazioni, possiamo anche eseguire la differenza tra un numero intero ed una frazione come vedremo nella prossima lezione.
