DEFINIZIONE DI NUMERI REALI
Un NUMERO IRRAZIONALE può essere pensato come ELEMENTO SEPARATORE tra tutti i razionali che vengono prima e tutti i razionali che lo seguono, individuato da queste due classi di numeri razionali.
Si dice sezione di Q una ripartizione di tutti i razionali in due classi, che chiamiamo rispettivamente A e B, non vuote tali che ogni numero di A sia minore di ogni numero di B.
Indichiamo una sezione di Q nel modo seguente:
(A, B).
A viene detta PRIMA CLASSE o CLASSE INFERIORE.
B viene detta SECONDA CLASSE o CLASSE SUPERIORE.
Un elemento q si dice separatore delle due classi che compongono la sezione (A, B) se risulta maggiore o uguale a tutti gli elementi della prima classe e minore o uguale a tutti gli elementi della seconda classe.
L'elemento q può essere inserito a piacere nella prima o nella seconda classe e sarà, rispettivamente, il MASSIMO della prima classe o il MINIMO della seconda classe.
Un punto P divide la retta in due semirette. Esiste uno e un solo elemento separatore di due semirette. Questo è il cosiddetto postulato della continuità della retta.
Ora indichiamo con il seguente simbolo
α
si legge
alfa
un NUMERO REALE.
Definiamo numero reale α OGNI SEZIONE (A, B) di numeri razionali.
α
è detto:
- REALE RAZIONALE se la classe A ammette massimo o la classe B ammette minimo;
- REALE IRRAZIONALE in caso contrario.
