L'INSIEME DEI NUMERI REALI
- L'insieme Q: sua inadeguatezza
- Insieme Q: insieme denso
- Insieme Q: insieme discontinuo
- Insieme denso
Come abbiamo potuto vedere nella lezione precedente l'insieme Q dei NUMERI RAZIONALI è un insieme incompleto. Infatti, se è possibile associare ad ogni numero razionale un punto della retta, non è sempre possibile associare ad un punto della retta un numero razionale. Lo abbiamo visto con il punto B della retta che indica il numero radice quadrata di 2.
Da qui nasce la necessità di ampliare l'insieme dei numeri razionali e di passare all'INSIEME DEI NUMERI REALI che indichiamo con R.
Quindi, intuitivamente, possiamo dire che i NUMERI REALI coincidono con quelli della retta reale. Non è un caso che chiamiamo questo insieme R da Retta.
Nella retta reale è sempre possibile associare ad un numero reale un punto della retta e ad ogni punto della retta un numero reale. Per questa ragione l'insieme R oltre ad essere un insieme DENSO, come l'insieme Q, è anche un insieme CONTINUO.
Sulla retta, abbiamo detto, possiamo individuare dei numeri razionali e altri numeri che chiameremo NUMERI IRRAZIONALI.
Questi ultimi sono i NUMERI DECIMALI ILLIMITATI preceduti dal segno + o dal segno -.
Intendiamo con numeri decimali illimitati i numeri decimali diversi da quelli limitati e da quelli periodici. Questi ultimi, infatti, potendo essere espressi come frazioni sono numeri razionali.
Nella prossima lezione cercheremo di precisare un po' meglio il concetto di numero reale.
Da quanto detto in precedenza è evidente che l'insieme Q è un sottoinsieme dell'insieme R. Per questa ragione si usa dire che Q è IMMERSO in R.
ATTENZIONE!!! Non confondiamo i numeri irrazionali con i numeri indicati con la radice. Ad esempio la radice quadrata di 4 è un numero razionale, come anche la radice cubica di 27.
