ELEMENTI DELL'IPERBOLE
Nella lezione precedente abbiamo visto che
è l'EQUAZIONE dell'IPERBOLE con i FUOCHI sull'ASSE DELLE ASCISSE.
Ovvero:
Ricordiamo che siamo giunti a questa equazione ponendo
b2 = c2 - a2.
Esaminiamo, ora, un po' più da vicino gli elementi dell'iperbole.
La distanza tra i due fuochi F1F2 è detta DISTANZA FOCALE.
Dato che le coordinate dei punti F1 e F2 sono:
F1 (-c; 0)
F2 (c; 0)
la distanza focale è data da:
F1F2 = |x2 - x1| =
|c + c| = 2c.
I PUNTI di INTERSEZIONE dell'IPERBOLE con l'ASSE delle x sono detti VERTICI dell'iperbole: li indichiamo con V1 e V2.
Le coordinate dei vertici si ottengono sostituendo, nell'equazione dell'iperbole, alla y l'ordinata di tali punti che è zero.
Quindi partendo da:
e posto
y = 0
avremo:
Quindi:
V1 (-a; 0)
V2 (a; 0).
L'iperbole non interseca l'asse delle y.
Il SEGMENTO che ha per estremi i due VERTICI è detto ASSE TRAVERSO.
L'asse traverso è pari a:
V1V2 = |a + a| = 2a.
La META' dell'ASSE TRAVERSO è detta SEMIASSE TRAVERSO.
Come si è detto l'iperbole con fuochi sull'asse delle x non ha intersezioni con l'asse delle y.
Tuttavia si chiamano VERTICI NON REALI i punti di coordinate
V3 (0; b)
V4 (0; -b).
Il SEGMENTO che ha per estremi i due VERTICI NON REALI è detto ASSE NON TRAVERSO.
L'asse non traverso è pari a:
V3V4 = |b + b| = 2b.
La META' dell'ASSE NON TRAVERSO è detta SEMIASSE NON TRAVERSO.
Il PUNTO di INTERSEZIONE dell'ASSE TRAVERSO con l'ASSE NON TRAVERSO è detto CENTRO DI SIMMETRIA DELL'IPERBOLE.
Nel nostro esempio esso corrisponde all'ORIGINE DEGLI ASSI.
Quindi, da quanto detto sopra, possiamo dire che l'equazione
è l'EQUAZIONE dell'IPERBOLE con i FUOCHI sull'ASSE DELLE ASCISSE e CENTRO DI SIMMETRIA nell'ORIGINE DEGLI ASSI.
In questi casi si parla di IPERBOLE RIFERITA AI SUOI ASSI o anche IPERBOLE CANONICA.
