NEGAZIONE LOGICA
Iniziamo a parlare delle OPERAZIONI che si possono eseguire con le PROPOSIZIONI partendo dalla NEGAZIONE.
Torniamo ad esaminare le PROPOSIZIONI viste nella seconda lezione:
- Roma è la capitale dell'Italia;
- 25 è un numero pari;
- 7/8 è una frazione propria;
- L'Olanda è una nazione europea;
- La lettera b è una vocale.
Ora aggiungiamo a queste affermazioni un non. Esse diverranno:
- Roma non è la capitale dell'Italia;
- 25 non è un numero pari;
- 7/8 non è una frazione propria;
- L'Olanda non è una nazione europea;
- La lettera b non è una vocale.
Le frasi che abbiamo scritto si dicono NEGAZIONI delle proposizioni precedenti.
Mettiamo a confronto le PROPOSIZIONI iniziali con le loro NEGAZIONI:
| PROPOSIZIONI | NEGAZIONI | ||
|---|---|---|---|
| p | VERO/ FALSO | non p | VERO/ FALSO |
| Roma è la capitale dell'Italia | VERO | Roma non è la capitale dell'Italia | FALSO |
| 25 è un numero pari | FALSO | 25 non è un numero pari | VERO |
| 7/8 è una frazione propria | VERO | 7/8 non è una frazione propria | FALSO |
| L'Olanda è una nazione europea | VERO | L'Olanda non è una nazione europea | FALSO |
| La lettera b è una vocale | FALSO | La lettera b non è una vocale | VERO |
Notiamo
che, quando la PROPOSIZIONE
è VERA
la sua NEGAZIONE
è FALSA,
viceversa quando la PROPOSIZIONE
è FALSA
la sua NEGAZIONE
è VERA.
Quindi,
data una PROPOSIZIONE
p,
la sua NEGAZIONE
è una nuova proposizione che è VERA
se e solo se p
è FALSA,
ed è FALSA
se e solo se p
è VERA.
Data la proposizione p, la sua negazione viene indicata con non-p (che si legge, non pi oppure not pi).
Tuttavia possono essere usati anche altri simboli per indicare la NEGAZIONE di p. Li riportiamo tutti nella tabella che segue:
L'operatore NON è detto anche CONNETTIVO UNARIO, in quanto esso viene applicato ad una sola proposizione, mentre gli altri connettivi, come vedremo meglio in seguito, si applicano su due proposizione e per questo si dicono BINARI.
