LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA
Disegniamo una circonferenza. Ricordiamo che una CIRCONFERENZA è una LINEA CURVA CHIUSA formata dall'insieme dei PUNTI del piano che sono tutti UGUALMENTE DISTANTI da un PUNTO O interno a tale piano.
Ora prendiamo un filo di ferro sottile e, partendo da un punto qualsiasi che chiameremo A, facciamolo aderire perfettamente alla circonferenza fino a raggiungere nuovamente il punto A:
Ora tagliamo il filo di ferro nel punto A.
Se ora noi raddrizziamo il filo di ferro in modo da ottenere un segmento, che nell'immagine sottostante abbiamo indicato con LM, avremo quella che viene detta CIRCONFERENZA RETTIFICATA:
La lunghezza del segmento LM non è altro che la lunghezza della circonferenza data.
Ora confrontiamo la misura del diametro AB con la lunghezza della circonferenza LM:
Notiamo che la lunghezza della circonferenza è poco più del triplo della lunghezza del diametro.
Per l'esattezza, se dividiamo la lunghezza della circonferenza per la lunghezza del diametro otteniamo come quoziente il numero 3,14 approssimando il calcolo alla seconda cifra decimale.
Se ora disegniamo un'altra circonferenza, con un diverso raggio e ripetiamo le stesse operazioni vedremo che anche in questo caso il quoziente che otteniamo dividendo la lunghezza della circonferenza per la lunghezza del diametro è 3,14.
Possiamo ripetere la prova con qualsiasi circonferenza e arriveremo sempre allo stesso risultato.
Allora, indicando con
C la lunghezza della circonferenza
r la lunghezza del raggio
2r la lunghezza del diametro
possiamo scrivere:
C/ 2r = 3,14.
Il valore esatto che otteniamo dividendo la lunghezza della circonferenza per il diametro è 3,141592..., cioè un numero non periodico con infinite cifre decimali che viene indicato con il simbolo
π
che si legge
pi greco.
Quindi, sapendo la misura del raggio di una circonferenza, la lunghezza della circonferenza la si ottiene applicando la formula:
C = 2π x r
dove
π = 3,14
o volendo un valore più preciso
π = 3,1416.
In altre parole possiamo dire che la LUNGHEZZA di una CIRCONFERENZA è uguale al PRODOTTO della misura del suo RAGGIO per 2π.
Dalla formula precedente possiamo ricavare la formula inversa, ovvero:
r = C/ 2π.
In altre parole possiamo dire che la MISURA del RAGGIO di una circonferenza si ottiene DIVIDENDO la lunghezza della CIRCONFERENZA per 2π.
Nella lezione successiva vedremo come applicare concretamente le formule viste in precedenza.
