CALCOLO DEL M.C.D. CON LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI
- Massimo comun divisore
- Calcolo del massimo comun divisore
- Calcolo del M.C.D. con il metodo delle divisioni successive
- Criterio generale di divisibilità
Come sappiamo il MASSIMO COMUNE DIVISORE di due o più numeri, che abbreviamo con M.C.D., è il MAGGIORE dei loro DIVISORI COMUNI.
Uno dei metodi più impiegati per calcolar il M.C.D. di due o più numeri si basa sulla loro SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI.
Essa afferma che il M.C.D. di due o più numeri si ottiene SCOMPONENDO tali numeri in FATTORI PRIMI e moltiplicando i FATTORI PRIMI COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MINIMO ESPONENTE (vedi lezione 03).
Cerchiamo di capirne il perché attraverso un esempio: vogliamo calcolare il M.C.D. tra i numeri594, 360, 150.
M.C.D. (594; 360; 150).
Il
CRITERIO
GENERALE DI DIVISIBILITA' ci dice che un numero è DIVISIBILE per un altro quando, SCOMPONENDO
entrambiin FATTORI PRIMI, il PRIMO
numero CONTIENE TUTTI I FATTORI PRIMI presenti nel
secondo con ESPONENTI MAGGIORI o UGUALI.
Il numero che noi stiamo cercando deve essere divisore sia di 594 che di 360 che di 150. Quindi esso dovrà contenere quei fattori primi presenti in tutti e tre i numeri dati e tali fattori primi dovranno avere un esponente uguale o inferire rispetto agli esponenti con i quali essi sono presenti in tali numeri.
Quindi il nostro divisore comune conterrà il fattore primo 2 e il fattore primo 3 che sono gli unici presenti in tutti e tre i numeri.
Il nostro numero:
- per essere divisore di 594, dovrà contenere il fattore primo 2 con esponente massimo 1;
- per essere divisore di 360, dovrà contenere il fattore primo 2 con esponente massimo 3;
- per essere divisore di 150, dovrà contenere il fattore primo 2 con esponente massimo 1.
Quindi, per essere contemporaneamente divisore di tutti e tre dovrà contenere il fattore primo 2 con esponente massimo 1.
Stesso discorso per il fattore primo 3.
Il nostro numero:
- per essere divisore di 594, dovrà contenere il fattore primo 3 con esponente massimo 3;
- per essere divisore di 360, dovrà contenere il fattore primo 3 con esponente massimo 2;
- per essere divisore di 150, dovrà contenere il fattore primo 3 con esponente massimo 1.
Quindi, per essere contemporaneamente divisore di tutti e tre dovrà contenere il fattore primo 3 con esponente massimo 1.
Di conseguenza possiamo dire che il più grande divisore comune di tutti e tre i numeri dati è:
2 x 3 = 6.
Cioè:
M.C.D. (594; 360; 150) = 6.
Da qui la regola generale secondo la quale il M.C.D. di due o più numeri si ottiene SCOMPONENDO tali numeri in FATTORI PRIMI e moltiplicando i FATTORI PRIMI COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MINIMO ESPONENTE.
