PRODOTTO DI MONOMI

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• I monomi
• Grado di un monomio
• Operazioni tra monomi
• Moltiplicazione di numeri relativi
• La moltiplicazione
• Proprietà delle potenze
• Moltiplicazione

Supponiamo di voler moltiplicare tra loro i seguenti tre monomi:

-2ab; 5a²; +3ab².

Il PRODOTTO di due o più MONOMI si indica scrivendo i MONOMI UNO ACCANTO ALL'ALTRO, ciascuno racchiuso tra PARENTESI.

La nostra moltiplicazione, quindi, va scritta nel modo seguente:

(-2ab) (5a²) (+3ab²).

Ricordiamo che un MONOMIO è un PRODOTTO DI FATTORI rappresentati da NUMERI eLETTERE.

Quindi, ogni numero e ogni lettera che noi abbiamo scritto e un fattore del nostro prodotto.

Ora vedremo come questo prodotto può essere scritto in maniera diversa.

La PROPRIETA' COMMUTATIVA della MOLTIPLICAZIONE ci dice che CAMBIANDO L'ORDINE DEI FATTORI il PRODOTTO NON CAMBIA.

Allora cambiamo l'ordine dei fattori del nostro prodotto, mettendo dapprima tutti i fattori numerici e successivamente i fattori letterali. Avremo:

(-2ab) (5a²) (+3ab²)= (-2) (5) (+3) ab a² ab².

La PROPRIETA' ASSOCIATIVA della MOLTIPLICAZIONE ci dice che se al posto di ALCUNI FATTORI sostituiamo il LORO PRODOTTO il RISULTATO NON CAMBIA.

Allora sostituiamo ai fattori numerici il loro prodotto. Avremo:

(-2ab) (5a²) (+3ab²) = (-2) (5) (+3) ab a² ab² = (-30) ab a² ab².

Ora possiamo fare la stessa cosa con i fattori letterali e sostituire ad essi il loro prodotto.

Per eseguire tale prodotto dobbiamo ricordare la proprietà delle potenze che dice che il PRODOTTO di POTENZE AVENTI LA STESSA BASE è una potenza che ha per base la STESSA BASE e per esponente la SOMMA DEGLI ESPONENTI.

Osserviamo allora il nostro prodotto

(-30) ab a² ab².

Per tre volte viene ripetuto il fattore a, seppure con esponenti diversi. Mentre per due volte viene ripetuto il fattore b, anch'esso con esponenti diversi.

Moltiplichiamo tra loro le potenze aventi la stessa base. Partiamo dalla a. Dobbiamo eseguire il seguente prodotto

(a)(a²)(a).

Questo prodotto è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base a e per esponente la somma degli esponenti, cioè 1 + 2 + 1 = 4. Ricordiamo, infatti, che quando in una potenza l'esponente non compare è come se avessimo elevato la base alla prima, quindi l'esponente è 1. Perciò avremo:

(a)(a²)(a) = a^{1+2+1 = 4} = a⁴.

Di conseguenza il nostro prodotto diventa

(-30) ab a² ab² = (-30) a⁴bb².

Ora facciamo la stessa cosa con le potenze aventi come base b.

Dobbiamo eseguire il seguente prodotto

(b) (b²).

Questo prodotto è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base b e per esponente la somma degli esponenti, cioè 1 + 2 = 3. Quindi avremo:

(b) (b²) = b^{1+2 = 3} = b³.

Quindi il nostro prodotto diventa

(-30) a⁴b³.

Ora osserviamo bene il nostro prodotto di partenza e il risultato ottenuto

(-2ab) (5a²) (+3ab²) = -30a⁴b³.

Possiamo notare che il PRODOTTO dei nostri monomi è un MONOMIO che ha per COEFFICIENTE il PRODOTTO DEI COEFFICIENTI e per PARTE LETTERALE il PRODOTTO DEI FATTORI LETTERALI: ogni fattore letterale è presente nel prodotto con un ESPONENTE pari alla SOMMA DEGLI ESPONENTI con i quali figura nei singoli monomi.

Verifichiamo quanto detto:

(-2ab) (5a²) (+3ab²)

Ogni volta che dobbiamo moltiplicare tra loro due o più monomi possiamo applicare la seguente regola: il PRODOTTO di due o più monomi è un MONOMIO che ha per COEFFICIENTE il PRODOTTO DEI COEFFICIENTI e per PARTE LETTERALE il PRODOTTO DEI FATTORI LETTERALI. Ogni fattore letterale è presente nel prodotto con un ESPONENTE pari alla SOMMA DEGLI ESPONENTI con i quali figura nei singoli monomi.

Vediamo un altro esempio.

(-2x³y) (-4x²y) (-x)

Per approfondire questo argomento, leggi:

• Grado del prodotto di più monomi

Esercizi su questo argomento:

• Esercizio 12 -Somma di monomi
• Esercizio 13 -Somma di monomi
• Esercizio 14 -Somma di monomi
• Esercizio 15 -Differenza di monomi
• Esercizio 16 -Somma algebrica di monomi
• Esercizio 17 -Somma algebrica di monomi
• Esercizio 18 -Somma algebrica di monomi

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice degli argomenti sui monomi

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