SOMMA ALGEBRICA DI MONOMI

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

Per eseguire la SOMMA di due o più MONOMI è sufficiente scrivere i vari MONOMI, UNO DI SEGUITO ALL'ALTRO, ciascuno con il PROPRIO SEGNO.

Ad esempio se vogliamo sommare tra loro i seguenti monomi

4a²b; -5x; 2a

possiamo scrivere

4a²b-5x+2a.

Come si può notare quello che si ottiene NON è un MONOMIO: esso prende il nome di POLINOMIO.

La DIFFERENZA di due MONOMI è la SOMMA DEL PRIMO con l'OPPOSTO DEL SECONDO.

Ad esempio se vogliamo sottrarre da 4a²b il monomio -5x dovremo scrivere:

4a²b - (-5x)

che è uguale a

4a²b +5x.

Se i MONOMI che dobbiamo sommare sono SIMILI, la somma può essere semplificata. Ricordiamo che due monomi si dicono SIMILI se hanno la STESSA PARTE LETTERALE.

Immaginiamo di avere:

4x²y+ 5x²y.

Come si può notare si tratta di due MONOMI SIMILI, dato che la parte letterale x²y è la stessa. Poiché il fattore x²y è COMUNE ad entrambi gli ADDENDI si può METTERE IN EVIDENZA. Quindi la nostra somma può essere scritta nel modo seguente:

4x²y + 5 x²y = (4+5) x²y = 9x²y.

Quindi possiamo dire che la SOMMA di due o piùMONOMI SIMILI è uguale ad un monomio simile ai dati, che ha per COEFFICIENTE la SOMMA ALGEBRICA dei COEFFICIENTI.

LA LEZIONE PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

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Allo stesso modo si procede per risolvere la DIFFERENZA di due o più MONOMI SIMILI.

Esempio:

2a²b- (+3a²b).

Sommiamo al primo monomio l'OPPOSTO DEL SECONDO

2a²b- (+3a²b) = 2a²b-3a²b.

METTIAMO IN EVIDENZA il fattore comune a²b:

2a²b-3a²b = (2-3)a²b.

Eseguiamo la SOMMA ALGEBRICA DEI COEFFICIENTI:

(2-3)a²b = -a²b.

Ricapitolando. Per eseguire la SOMMA ALGEBRICA di due o più MONOMI SIMILI è sufficiente effettuare la SOMMA ALGEBRICA dei loro COEFFICIENTI e RISCRIVERE così com'è la PARTE LETTERALE.

ESEMPI:

OPERAZIONE	SOMMA COEFFICIENTI	PARTE LETTERALE	RISULTATO
4x³y²+ 7x³y²	4+7 = +11	x³y²	11x³y²
-3a²b- 2a²b	-3-2 = -5	a²b	-5a²b
-2a³c- (6a³c)	-2- (6) = -2-6 = -8	a³c	-8ba³c

La SOMMA di due MONOMI OPPOSTI è sempre uguale a ZERO.

Ricordiamo che due MONOMI si dicono OPPOSTI se hanno COEFFICIENTE OPPOSTO e la STESSA PARTE LETTERALE.

Esempio:

4x²z - 4x²z = (4-4)x²z = 0.

Perciò se abbiamo la somma di più monomi, quelli OPPOSTI possono essere ELIMINATI e si procede a sommare solo i monomi restanti.

Esempio:

4a²+5a²-3a²-5a².

+5a²e -5a² sono due MONOMI OPPOSTI quindi si possono ELIMINARE e la nostra somma diventa:

I monomi opposti si eliminano

ovvero

4a²-3a²= a².

Nel caso occorra eseguire la somma di più monomi di cui SOLO ALCUNI SONO SIMILI si procede così:

si EVIDENZIANO iMONOMI SIMILI;
si SOMMANO tra loro i MONOMI SIMILI;
si SCRIVONO, accanto alla somma dei monomi simili, gli ALTRI MONOMI indicati nella somma.

ESEMPIO:

sommare tra loro i seguenti monomi

2a²; 4xy²; -3a²; +7x; -2ab; -3xy².

Scriviamo i monomi uno di seguito all'altro, ciascuno con il proprio segno.

2a²+4xy²-3a²+7x-2ab-3xy².

Evidenziamo i monomi simili

2a²+4xy²-3a²+7x-2ab -3xy².

Sommiamo tra loro i monomi simili e riscriviamo di seguito gli altri monomi indicati nella somma:

(2-3)a²+(4-3)xy²+7x-2ab = -a²+xy²+7x-2ab.

Esercizi su questo argomento:

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice degli argomenti sui monomi

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