PROPRIETA' DELL'ADDIZIONE DI NUMERI RELATIVI
- I numeri relativi
- Rappresentazione grafica numeri relativi
- Operazioni con i numeri relativi
- Somma di numeri relativi
- Somma algebrica di numeri relativi
- L'addizione
L'addizione di numeri relativi gode delle stesse proprietà dell'addizione aritmetica, ovvero:
- proprietà commutativa;
- proprietà associativa;
- proprietà dissociativa.
PROPRIETA' COMMUTATIVA
La somma di numeri relativi non cambia mutando l'ordine degli addendi.
Esempio:
(+2) + (+5)
Addendi: +2 +5
CONCORDI
SOMMA:
Segno: stesso
segno degli addendi
+
Valore
assoluto: somma
dei valori assoluti degli addendi
ovvero somma di 2 e 5
7
(+2) + (+5) = +7
Ora proviamo a cambiare l'ordine degli addendi e ad eseguire:
(+5)
+ (+2)
Addendi: +5 +2
CONCORDI
SOMMA:
Segno stesso
segno degli addendi
+
Valore assoluto:
somma
dei valori assoluti degli addendi
ovvero somma di 5 e 2
7
(+5) + (+2)= + 7.
Vediamo un altro esempio:
(-3)
+ (+2)
Addendi: -3 +2
DISCORDI
SOMMA:
Segno: segno dell'addendo con valore assoluto maggiore
ovvero segno di -3
-
Valore assoluto:
differenza dei valori assoluti degli addendi
ovvero differenza di 3 e 2
1
(-3) + (+2)= -1.
Ora proviamo ad eseguire:
(+2)
+ (-3)
Addendi: +2 -3
DISCORDI
SOMMA:
Segno: segno dell'addendo con valore assoluto maggiore
ovvero segno di -3
-
Valore assoluto:
differenza dei valori assoluti degli addendi
ovvero differenza di 3 e 2
1
(+2) + (-3)= -1.
PROPRIETA' ASSOCIATIVA
La somma di più numeri relativi non cambia se ad alcuni di essi si sostituisce la loro somma.
Esempio:
(+4) + (-3) + (+5) + ( -2) = +4.
Se sostituiamo agli addendi -3 e +5 la loro somma il risultato non cambia. Infatti:
(+4) + (-3 +5 ) + ( -2) = (+4) + (+2) + (-2) = +4.
PROPRIETA' DISSOCIATIVA
La somma di più numeri relativi non cambia se ad uno di essi si sostituiscono più numeri relativi la cui somma sia uguale al numero dato.
Esempio:
(+4) + (-3) = +1.
Ora sostituiamo a +4 la somma di due numeri il cui risultato è +4. Ad esempio (+3)+ (+1). Quindi:
(+3) + (+1 ) + (-3).
Per la proprietà commutativa possiamo scrivere:
(+3) + (-3) + (+1).
I primi due addendi sono due termini opposti, la cui somma è pari a zero. Quindi abbiamo
0 + (+1) = 1.
Pertanto notiamo che, se in una somma compaiono due addendi opposti essi si possono sopprimere senza che il risultato cambi. Si dice che i due addendi si eliminano.
Quindi, in una somma nella quale compaiono addendi opposti, li eliminiamo, barrandoli ed effettuiamo la somma dei termini restanti.
