NUMERO SUL QUALE E' CALCOLATA LA PERCENTUALE
- Calcoli percentuali
- Problemi del tre semplice
- Problemi del tre semplice diretto - metodo delle proporzioni
- Grandezze direttamente proporzionali
- Calcolo del termine incognito di una proporzione
Immaginiamo che in un problema siano noti sia la parte percentuale che il tasso percentuale, e vogliamo conoscere il numero sul quale è stata calcolata la percentuale.
Ad esempio:
una bolletta della luce è stata pagata in ritardo con una multa del 5% pari a 6,25 euro. Qual era l'importo originario della bolletta?
Anche questo problema si risolve come un problema del tre semplice diretto.
Indichiamo con x l'incognita del problema, ovvero l'importo originario della bolletta:
x = importo originario della bolletta.
Possiamo scrivere:
Infatti la multa ammonta a 5 su 100 di importo originario della bolletta, mentre su un importo originario di x la multa è 6,25.
Parlando delle grandezze direttamente proporzionali abbiamo appreso che se DUE GRANDEZZE sono DIRETTAMENTE PROPORZIONALI, il RAPPORTO di due QUALSIASI VALORI della prima è UGUALE al RAPPORTO dei due VALORI CORRISPONDENTI della seconda.
Quindi possiamo scrivere:
5 : 6,25 = 100 : x.
Per risolvere la proporzione ricordiamo che essendo il termine incognito un ESTREMO esso si determina DIVIDENDO il PRODOTTO dei MEDI per l'ALTRO ESTREMO. Quindi avremo:
x = (6,25 x 100)/ 5 = 125 €.
Quindi l'importo originario della bolletta era di 125 euro.
Vediamo un altro esempio: una certa quantità di legname, dopo un certo tempo dall'acquisto, ha subito per la stagionatura un calo del 12% pari a 90 kg. Qual era il peso della legna al momento dell'acquisto?
Indichiamo con x il peso della merce al momento dell'acquisto:
x = peso della merce all'acquisto.
Possiamo scrivere:
Infatti la merce subisce un calo di 12 su un peso originario di 100, mentre subisce un calo di 90 su un peso originario di x.
Anche in questo caso le nostre grandezze sono direttamente proporzionali, quindi possiamo scrivere:
12 : 90 = 100 : x.
Da cui avremo:
x = (90 x 100)/ 12 = 750 kg.
Quindi il peso della merce al momento dell'acquisto era di 750 kg.
Da ciò che abbiamo visto è possibile trarre una formula per il calcolo del numero sul quale è stata calcolata la percentuale, che vedremo nella prossima lezione.
