TRIANGOLI INSCRITTI
- Poligoni inscritti
- La circonferenza e il cerchio
- Triangoli
- Classificazione dei triangoli
- Assi dei lati di un triangolo
- Circocentro
Nella lezione precedente abbiamo visto cosa si intende per POLIGONO INSCRITTO e abbiamo affermato che un poligono si dice inscritto se TUTTI i suoi VERTICI si trovanoSU una CIRCONFERENZA.
Inoltre abbiamo detto che un
poligono si può INSCRIVERE
in una CIRCONFERENZA
se gli ASSI dei
suoi lati si INCONTRANO TUTTI
in un UNICO PUNTO
che è anche il CENTRO DELLA CIRCONFERENZA.
Ora ipotizziamo che il poligono che vogliamo inscrivere in una circonferenza sia un TRIANGOLO. Dallo studio dei triangoli sappiamo che gli ASSI DEL TRIANGOLO si incontrano tutti in UNO STESSO PUNTO detto CIRCOCENTRO del triangolo.
Essendo il CIRCOCENTRO del triangolo unico è evidente che è SEMPRE POSSIBILE INSCRIVERE il triangolo in una circonferenza:
Osserviamo, ora la distanza dei vertici A, B e C dal circocentro O (che poi è anche il centro della circonferenza):
I segmenti OA, OB e OC sono tutti della stessa lunghezza. Quindi possiamo costruire una circonferenza, avente centro in O il cui raggio è pari ad OA (e quindi anche ad OB e ad OC) e che passa per i tre vertici del triangolo.
Quindi, possiamo dire che OGNI TRIANGOLO è un poligono INSCRITTIBILE.
Ricordiamo che:
- nel TRIANGOLO ACUTANGOLO il CIRCOCENTRO è un punto INTERNO al triangolo;
- nel TRIANGOLO RETTANGOLO il CIRCOCENTRO coincide con il PUNTO MEDIO DELL'IPOTENUSA;
- nel TRIANGOLO OTTUSANGOLO il CIRCOCENTRO è un punto ESTERNO al triangolo.
