QUADRILATERI INSCRITTI
- Poligoni inscritti
- La circonferenza e il cerchio
- Quadrilateri
- Angoli alla circonferenza
- Angoli al centro
- Proprietà degli angoli alla circonferenza
- Angolo piatto, angolo giro e angolo nullo
- Angoli opposti al vertice
- Angoli complementari, angoli supplementari, angoli esplementari
- Circocentro
Nella lezione precedente abbiamo affermato che un triangolo si può sempre inscrivere in una circonferenza.
Ora chiediamoci: "E i QUADRILATERI sono sempre inscrivibili?".
Consideriamo il QUADRILATERO A, B, C, D INSCRITTO:
Ora andiamo a disegnare l'ANGOLO
ALLA CIRCONFERENZA Alfa (scritto 
):
Ricordiamo che si chiama ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA un angolo che ha:
- il VERTICE SULLA CIRCONFERENZA;
- e i cui LATI
sono:
- o ENTRAMBI SECANTI alla circonferenza
- oppure uno SECANTE e l'altro TANGENTE alla circonferenza.
Ora andiamo a disegnare il
corrispondente ANGOLO
AL CENTRO Alfa primo (scritto 
):
Ricordiamo che si chiama ANGOLO AL CENTRO di una circonferenza ogni ANGOLO avente il VERTICE COINCIDENTE con il CENTRO DELLA CIRCONFERENZA.
Dallo studio della circonferenza abbiamo appreso che
ovvero che
l'angolo Alfa Primo è il doppio dell'Angolo Alfa.
Ora osserviamo l'ANGOLO
ALLA CIRCONFERENZA Beta (scritto 
)
e il corrispondente ANGOLO AL CENTRO
Beta Primo (scritto 
).
Anche in questo caso avremo:
ovvero che
l'angolo Beta Primo è il doppio dell'Angolo Beta.
Ma se
e
possiamo scrivere che
Osservando l'immagine sopra è evidente che la somma di Alfa Primo e Beta Primo è un ANGOLO GIRO, ovvero un angolo di 360°.
Quindi:
Dividendo entrambi i membri per 2, avremo:
Quindi possiamo dire che:
La stessa osservazione può essere fatta esaminando gli altri due angoli opposti aventi vertice in B e D.
Possiamo allora affermare che, un QUADRILATERO può essere INSCRITTO in una circonferenza se gli ANGOLI OPPOSTI sono SUPPLEMENTARI, cioè la loro somma è pari a 180°. In questo caso, dato che il quadrilatero è inscrittibile, significa che esiste un SOLO CIRCOCENTRO.
Quindi, tornando alla domanda iniziale possiamo dire che non tutti i quadrilateri sono inscrittibili. Nella prossima lezione vedremo meglio quali quadrilateri lo sono.
