APPLICAZIONI DEI TEOREMI DI EUCLIDE
- Poligoni simili
- Similitudine
- Primo teorema di Euclide
- Secondo teorema di Euclide
- Teoremi di Euclide: le formule
- Le formule inverse del teorema di Pitagora
- Perimetro di un poligono
- Area del triangolo
Dopo aver illustrato il PRIMO e il SECONDO TEOREMA di EUCLIDE e le relative FORMULE proviamo ora ad applicare i concetti appresi ad alcuni casi concreti.
Problema 1:
un triangolo rettangolo ha un cateto lungo cm 15 e la sua proiezione sull'ipotenusa pari a cm 9. Determinare il perimetro del triangolo.
Noi conosciamo la misura di b e di pb e dobbiamo trovare il perimetro del triangolo: per fare ciò dobbiamo conoscere la misura dell'ipotenusa e del secondo cateto.
Conoscendo la misura di un cateto e la misura della sua proiezione sull'ipotenusa possiamo applicare il primo teorema di Euclide e calcolare la misura dell'ipotenusa (a). Cioè:
a = b2/ pb
a = 152 / 9 = 225/ 9 = 25 cm.
Ora che conosciamo la misura di un cateto (b) e dell'ipotenusa (a), applicando il teorema di Pitagora, troviamo la misura dell'altro cateto (c).
Ora sappiamo la misura di tutti e tre i lati del triangolo e possiamo calcolare il perimetro:
P = cm 15 + cm 25 + cm 20 = cm 60
Problema 2:
in un triangolo rettangolo le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa misurano rispettivamente cm 12,6 e cm 22,4. Determinare l'area del triangolo.
Noi conosciamo la misura di pb e pc dobbiamo trovare l'area del triangolo.
Per trovare l'area abbiamo bisogno di sapere la misura della base e dell'altezza del triangolo.
La base sarà data da:
a = 12,6 + 22,4 = cm 35.
Per trovare l'altezza è sufficiente applicare il secondo teorema di Euclide, ovvero:
Ora che conosciamo la misura della base e dell'altezza possiamo trovare l'area:
A = (b x h) /2 = 35 x 16,8 = 588 cm2.
