RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE
- I polinomi
- Scomposizione di un polinomio in fattori
- Divisione di un polinomio per un monomio
- Massimo comune divisore di monomi
Quando i TERMINI di un polinomio contengono tutti uno STESSO FATTORE, il polinomio può essere scritto come il PRODOTTO di quel FATTORE per il POLINOMIO che si ottiene da quello dato SOPPRIMENDO in ogni termine il FATTORE COMUNE.
In questi casi si parla di RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE o anche RACCOGLIMENTO A FATTOR COMUNE TOTALE.
Vediamo come si procede ricorrendo ad un esempio.
Esempio:
x3 - x2y + xy2.
Il nostro polinomio è costituito da tre termini:
x3
-x2y
+xy2
Notiamo che tutti e tre i termini hanno un fattore comune che è la x. In altre parole, ogni termine del nostro polinomio è DIVISIBILE per x.
Scriviamo, allora, il nostro polinomio come il PRODOTTO tra il FATTORE COMUNE x e il QUOZIENTE ottenuto dalla divisione tra il polinomio dato (x3 - x2y + xy2) e il fattore comune x.
Nel nostro esempio avremo:
x3 - x2y + xy2 = x (x2 - xy + y2) .
Facciamo qualche altro esempio. Vogliamo scomporre i seguenti polinomi, raccogliendo i fattori comuni:
2a2b + 4a2c + 2a - 5ac2 = a (2ab + 4ac + 2 - 5c2).
5xy2 + 15xy3 -10y4 = 5y2 (x + 3xy - 2y2 ).
6xyz - 12y2z + 15xyz2 = 3yz (2x - 4y + 5xz ).
8a2b2 - 4a3b + 10ab3 = 2ab (4ab - 2a2 + 5b2 ).
Mettere in evidenza il fattore comune equivale a dire che mettiamo in evidenza il M.C.D. dei singoli termini del polinomio: cioè il M.C.D. dei monomi che formano il polinomio.
