PROBLEMI DI SECONDO GRADO
Lo studio delle EQUAZIONI e dei SISTEMI DI EQUAZIONI può essere utile anche nella soluzione di alcuni PROBLEMI.
In un problema sono sempre presenti:
- delle QUANTITA' NOTE che prendono il nome di DATI del PROBLEMA;
- delle QUANTITA' INCOGNITE che è necessario determinare.
Quanto detto dal problema può essere, in genere, espresso attraverso una o più equazioni. In questo caso si dice che SI METTE il PROBLEMA in EQUAZIONE.
Risolvendo l'equazione o le equazioni impostate si giunge a trovare il valore delle incognite che rappresentano il dato cercato dal problema.
Il PROBLEMA potrà essere:
- DETERMINATO se ammette un numero finito di soluzioni;
- INDETERMINATO se ammette un numero infinito di soluzioni;
- IMPOSSIBILE se non ammette nessuna soluzione.
In questo conteso noi vedremo i problemi che possono essere risolti impostando equazioni di secondo grado o sistemi di equazioni di secondo grado: essi prendono anche il nome di PROBLEMI di SECONDO GRADO.
Vediamo quali regole occorre seguire per risolvere tali problemi:
- SI METTE il
PROBLEMA in EQUAZIONE. Normalmente l'incognita
(espressa con la x, la y
o la z) rappresenta la quantità
da cercare.
In alcuni casi può essere più opportuno prendere come incognite delle quantità diverse rispetto a quelle direttamente cercate dal problema. In questi casi dai valori trovati si può poi giungere a quelli cercati.
Nei problemi geometrici l'equazione da impostare è spesso suggerita dai teoremi applicabili al caso concreto.
- SI RISOLVONO le EQUAZIONI secondo i modi consueti.
- SI DISCUTE la SOLUZIONE TROVATA in modo da verificare che le radici delle equazioni siano effettivamente le soluzioni del problema.
