PROPRIETA' FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI
- Proporzioni
- Proprietà delle proporzioni
- Proprietà del permutare
- Proprietà dell'invertire
- Proprietà del comporre
- Proprietà dello scomporre
Nella lezione precedente abbiamo visto sinteticamente di quali PROPRIETA' godono le PROPORZIONI.
In questa lezione ci soffermeremo sulla PROPRIETA' FONDAMENTALE delle proporzioni.
Essa ci dice che, in ogni proporzione, il PRODOTTO dei MEDI è UGUALE al PRODOTTO degli ESTREMI.
Consideriamo la seguente proporzione:
15 : 5 = 21 : 7.
Come abbiamo appreso nella lezione precedente:
- 5 e 21 sono i termini MEDI della proporzione;
- 15 e 7 sono i termini ESTREMI della proporzione.
La nostra proporzione
15 : 5 = 21 : 7
può essere scritta anche così:
Ora riduciamo le due frazioni allo stesso denominatore, ovvero al prodotto dei due denominatori 5 e 7:
Le nostre due frazioni sono uguali.
Poiché le frazioni hanno il denominatore uguale, esse saranno uguali solamente se sono uguali anche i numeratori. Pertanto dovrà essere che:
15 x 7 = 21 x 5.
Ora osserviamo questa uguaglianza e confrontiamola con la nostra proporzione di partenza:
15 : 5 = 21 : 7
15 x 7
non è altro che il PRODOTTO degli ESTREMI della proporzione.
Mentre
21 x 5
non è altro che il PRODOTTO dei MEDI della proporzione.
Ecco, allora, che abbiamo dimostrato che in ogni proporzione, il PRODOTTO dei MEDI è UGUALE al PRODOTTO degli ESTREMI.
