PROBLEMI SU RETTE PARALLELE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE
- Angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale
- Angoli complementari, angoli supplementari, angoli esplementari
Nella lezione precedente ci siamo occupati degli ANGOLI FORMATI da due RETTE PARALLELE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE.
Ora vediamo come applicare le nozioni apprese ad alcuni problemi.
Esempio 1:
due rette parallele tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli coniugati interni, uno dei quali misura 56°. Calcolare l'ampiezza dell'altro.
Per risolvere questo problema è sufficiente ricordare che DUE RETTE PARALLELE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE formano ANGOLI CONIUGATI INTERNI SUPPLEMENTARI, cioè angoli la cui somma è pari a 180°.
Quindi, se la somma dei due angoli è pari a 180° e uno di essi misura 56° l'altro angolo misurerà:
180° - 56° = 124°.
Esempio 2:
due rette parallele tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli coniugati interni, tali che uno di essi è 1/5 dell'altro. Quali sono le loro ampiezze?
Anche in questo caso noi sappiamo che DUE RETTE PARALLELE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE formano ANGOLI CONIUGATI INTERNI SUPPLEMENTARI.
In questo caso però non sappiamo quanto misura un angolo, ma conosciamo solamente la somma degli angoli (pari a 180°) e sappiamo che uno di essi è pari a 1/5 dell'altro.
Ora immaginiamo che questo sia il primo angolo:
Esso può essere diviso in 5 parti uguali. Così:
Il secondo angolo è pari ad 1/5 del primo. Quindi esso è:
Ora sommando i due angoli avremo un angolo di 180°:
Come possiamo notare l'angolo di 180° risulta diviso in 6 parti uguali, ognuna di esse misurerà:
180° : 6 = 30°
Ora noi sappiamo che il primo, angolo, quello indicato nel disegno in GIALLO, può essere immaginato come formato da 5 angoli ciascuno pari a 30°, quindi il nostro angolo misura:
30° x 5 = 150°.
Il secondo angolo, invece, indicato nel disegno in VERDE, è evidentemente pari a 30°.
Esempio 3:
due rette parallele tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli coniugati interni la cui differenza è di 72°. Quali sono le loro ampiezze?
Anche in questo caso noi sappiamo che DUE RETTE PARALLELE TAGLIATE DA UNA TRASVERSALE formano ANGOLI CONIUGATI INTERNI SUPPLEMENTARI.
In questo caso però non sappiamo quanto misura un angolo, ma conosciamo solamente la somma degli angoli (pari a 180°) e la loro differenza che è pari a 72°.
Ora immaginiamo che questo sia il primo angolo.
Chiameremo questo primo angolo
che si legge
Ora immaginiamo che questo sia il secondo angolo.
Chiameremo questo secondo angolo
che si legge
angolo Beta.
Noi sappiamo che:
e che:
Ovvero:
Alfa + Beta = 180°
e che:
Beta -Alfa = 72°
Ne possiamo dedurre che:
Alfa + 72° + Alfa = 180°.
Ovvero che, sommando l'angolo Alfa con 72° e di nuovo con l'angolo Alfa otteniamo 180°, quindi:
Se allora a 180° togliamo 72° otteniamo il doppio dell'Angolo Alfa. Quindi:
180° - 72° = 108° (due volte l'angolo Alfa)
108° : 2 = 54° (angolo Alfa).
E' evidente che l'angolo Beta sarà uguale a:
180° - 54° = 126° (angolo Beta).
