SISTEMI RICONDUCIBILI AL SISTEMA SIMMETRICO FONDAMENTALE
- Sistemi di equazioni di grado superiore al primo
- Sistemi simmetrici
- Sistema simmetrico fondamentale
- Determinazione di due numeri di cui conosciamo somma e prodotto
Nella lezione precedente abbiamo visto che un sistema del tipo:
prende il nome di SISTEMA SIMMETRICO FONDAMENTALE e che esso si risolve impostando l'EQUAZIONE RISOLVENTE DEL SISTEMA, ovvero
t2 - St + P = 0
dove
S = a
P = b.
Se
t1 e t2
sono le soluzioni della equazione risolvente del sistema, le soluzioni del sistema saranno
(t1, t2) e (t2, t1).
Ora immaginiamo di dover risolvere un sistema del tipo:
anche questo è un SISTEMA SIMMETRICO, cioè un sistema nel quale SCAMBIANDO TRA LORO LE INCOGNITE, le EQUAZIONI NON SI MODIFICANO.
Il nostro sistema può essere RICONDOTTO al SISTEMA SIMMETRICO FONDAMENTALE DIVIDENDO entrambi i membri della prima equazione per k:
Come possiamo notare abbiamo ricondotto il nostro sistema al sistema simmetrico fondamentale.
Vediamo un esempio:
Dividiamo entrambi i membri della prima equazione per 2:
Ora poniamo
S = 5/2
P = 1.
L'equazione risolvente del sistema è:
t2 - 5/2t + 1 = 0
quindi
Le soluzioni del sistema sono:
(1/2, 2) e (2, 1/2).
Nelle prossime lezioni vedremo altri casi di sistemi riconducibili ad un sistema simmetrico fondamentale.
