COME SI MISURA L'AMPIEZZA DI UN ANGOLO
Dallo studio della geometria sappiamo che per misurare l'AMPIEZZA degli ANGOLI si usa come UNITA' DI MISURA il GRADO, detto più precisamente grado sessagesimale, che viene indicato affiancando al numero il simbolo ° (esempio 30°, 67°, 18°).
Un GRADO è pari alla TRECENTOSESSANTESIMA parte di un
ANGOLO GIRO oppure potremmo dire che un grado
è pari alla NOVANTESIMA parte di un
ANGOLO RETTO.
I SOTTOMULTIPLI del grado sono:
- i PRIMI (che sono indicati col simbolo ' ). Un primo è la sessantesima parte di un grado;
- i SECONDI (che sono indicati col simbolo " ). Un secondo è la sessantesima parte di un primo.
Questo sistema di numerazione è detto SISTEMA SESSAGESIMALE.
Riportiamo alcuni esempi di come viene espressa l'ampiezza degli angoli in tale sistema:
10° 5' 43" 5° 59' 30" 90° 15' 57"
che si leggono rispettivamente
dieci gradi tre primi e 43 secondi
5 gradi 59 primi e 30 secondi
90 gradi 15 primi e 57 secondi.
Nel sistema sessagesimale i calcoli possono risultare un po' complessi, dato che non ci troviamo di fronte ad un
sistema decimale.
Va detto, però, che il sistema sessagesimale non è il solo che ci permette di
misurare l'ampiezza degli angoli, anche se è il sistema più antico. Oltre ad esso abbiamo anche:
- il SISTEMA SESSADECIMALE;
- il SISTEMA CENTESIMALE;
- il SISTEMA INTERNAZIONALE che adotta come unità di misura degli angoli il RADIANTE.
Il Sistema sessagesimale, quello sessadecimale e quello centesimale sono sistemi di misura angolari.
Il termine SESSADECIMALE nasce dall'unione dei termini:
- SESSAGESIMALE;
- DECIMALE.
In altre parole in questo sistema si usa, come unità di misura, il GRADO SESSADECIMALE, mentre i sottomultipli sono espressi sotto forma di DECIMI, CENTESIMI, MILLESIMI di grado sessagesimale.
Così, ad esempio, l'angolo che nel sistema sessagesimale misura
10° 5' 43"
nel sistema sessadecimale misurerà
10° 5' 43" = (10 + 5/60 + 43/3.600)° = (10 + 0,0833 + 0,0119)° = 10,0952°.
Il passaggio da un sistema all'altro viene fatto trasformando i primi e i secondi in gradi e sommando i valori ottenuti. Per fare ciò dobbiamo ricordare che occorrono 60 primi per ottenere un grado e che occorrono 60 secondi per ottenere un primo e quindi 3.600 secondi per ottenere un grado (per una spiegazione dettagliata si veda Riduzione di un numero complesso in frazione di unità di un dato ordine).
Nel SISTEMA CENTESIMALE l'unità di misura è il GRADO CENTESIMALE che viene indicato
con il simbolo gon oppure con il simbolo grad o anche con c o
g.
Il grado centesimale è pari ad
1/100 di ANGOLO RETTO.
Sottomultipli del grado centesimale sono DECIMI, CENTESIMI, MILLESIMI.
Così, ad esempio, l'angolo che nel sistema sessagesimale misura
10° 5' 43"
nel sistema centesimale misurerà
10° 5' 43" = (10 + 5/60 + 43/3.600)° = (10 + 0,08 + 0,01)° = 10,0952°
10,0952° x 100/90 = 11,2169gon
A volte, anche se la cosa è piuttosto rara, si usano come sottomultipli:
- i primi (indicati con il sombolo -), per indicare la prima coppia di cifre decimali;
- i secondi (indicati con il simbolo =), per indicare la seconda coppia di cifre decimali;
L'ampiezza vista sopra sarebbe stata scritta così:
11,2169gon = 11gon 21- 69=
che si legge
11 gradi centesimali, 21 primi centesimali, 69 secondi centesimali.
Avremo modo di tornare a vedere meglio, nelle prossime lezioni,
come avviene la conversione tra le diverse unità di misura dell'ampiezza degli angoli.
Del RADIANTE, invece, parlaremo nella prossima lezione.
