EQUAZIONI CON TRE O PIU' MODULI
- Nozione di valore assoluto
- Equazioni con valore assoluto
- Equazioni con valore assoluto e lo zero
- Equazioni con valore assoluto ed una costante
- Equazioni con valore assoluto e incognita anche fuori dal modulo
- Equazioni con due moduli
- Equazioni con due moduli
- Equazioni con un valore assoluto dentro l'altro
- Equazioni fratte con valore assoluto
- Risoluzione di equazioni con valore assoluto
Nella lezione precedente abbiamo visto come si risolvono le EQUAZIONI nelle quali sono presenti due moduli e abbiamo detto che, nel caso in cui nell'equazione siano presenti TRE o più MODULI si procede esattamente allo stesso modo.
Quindi, possiamo dire che, equazioni del tipo:
|A(x)| + |B(x)| + |C(x)| = k
oppure
|A(x)| + |B(x)| = |C(x)|
e anche
|A(x)| + |B(x)| + |C(x)| = D(x)
e ancora
|A(x)| + |B(x)| = | C(x)| + |D(x)|
si risolvono sempre applicando lo stesso procedimento.
Vediamo, insieme, un esempio:
|x -2| + |5 - 2x| = |x - 1| + 3.
Iniziamo andando a STUDIARE IL SEGNO delle ESPRESSIONI poste all'interno dei MODULI:
x - 2 ≥ 0 da cui otteniamo x ≥ 2.
5 - 2x ≥ 0da cui otteniamo -2x ≥ -5
e quindi
2x ≤ 5 cioè x ≤ 5/2.
Infine x - 1 ≥ 0 da cui otteniamo x ≥ 1.
Ora andiamo a RIPORTARE i RISULTATI ottenuti sul solito GRAFICO:
A questo punto SCRIVIAMO e RISOLVIAMO i SISTEMI che ci permetteranno di risolvere l'equazione:
1° sistema:
- x + 2 + 5 - 2x = - x + 1 + 3
- x - 2x + x = 1 + 3 - 2 - 5
- 2x = - 3
2x = 3
x = 3/2.
Il sistema non ammette soluzioni dato che 3/2 non è minore di 1. Quindi
S = Ø.
2° sistema:
- x + 2 + 5 - 2x = x - 1 + 3
- x - 2x - x = - 1 + 3 - 2 - 5
- 4x = -5
4x = 5
x = 5/4.
La soluzione del sistema è 5/4 dato che tale valore è compreso tra 1 e 2.
3° sistema:
x - 2 + 5 - 2x = x - 1 + 3
x - 2x - x = - 1 + 3 + 2 - 5
- 2x = - 2
2x = 2
x = 1.
Il sistema non ammette soluzioni dato che 1 non è compreso tra 2 e 5/2. Quindi
S = Ø.
4° sistema:
x - 2 - 5 + 2x = x - 1 + 3
x + 2x - x = - 1 + 3 + 2 + 5
2x = 9
x = 9/2.
La soluzione del sistema è 9/2 dato che tale valore è maggiore di 5/2.
Pertanto, la soluzione della nostra equazione è
x = 5/4 ˅ x = 9/2.
