OMETETIA DI UNA RETTA
- Trasformazioni geometriche
- Trasformazioni non isometriche
- Omotetia diretta
- Omotetia diretta di una figura piana
- Omotetia indiretta
- Omotetia indiretta di una figura piana
- Omotetia diretta ed inversa
In questa lezione continueremo a parlare di OMOTETIA
occupandoci della
OMOTETIA di una
RETTA.
Disegniamo la retta r ed un punto O
Fissiamo un punto P sulla retta r
Ora disegniamo il punto P' omologo di P rispetto al centro O e di rapporto k: nel nostro caso porremo
k = 2.
Ripetiamo la cosa con il punto Q situato sulla retta r e disegniamo il punto Q' omologo di Q rispetto al centro O e di rapporto 2.
Possiamo ripetere la cosa per ogni punto della retta r in modo da ottenere la retta r' omologa di r nella omotetia di centro O e rapporto 2.
Oppure possiamo, più semplicemente, disegnare la retta che unisce i punti P' e Q'.
Quello che notiamo e che l'OMOTETIA ha trasformato la nostra retta (r) in una RETTA PARALLELA (r').
Questo si verifica:
- sia nel caso di omotetia DIRETTA, come nell'immagine precedente;
- che nel caso di omotetia INDIRETTA, come dimostra l'immagine che segue.
Quanto detto vale, oltre che per le rette, anche per le SEMIRETTE ed i SEGMENTI.
In particolare, nel caso delle semirette avremo che:
- se k > 0 la semiretta ottenuta, oltre ad essere parallela rispetto alla semiretta data,
sarà CONCORDE ad essa;
Ricordiamo che, due SEMIRETTE PARALLELE si dicono CONCORDI se giacciono dalla STESSA PARTE rispetto alla RETTA che CONGIUNGE le loro ORIGINI.
Nel nostro caso, chiamando con f la retta che congiunge le origini delle semirette r ed r', avremo:
- se k < 0 la semiretta ottenuta, oltre ad essere parallela rispetto alla semiretta data,
sarà DISCORDE rispetto ad essa;
Ricordiamo che, due SEMIRETTE PARALLELE si dicono DISCORDI se giacciono da PARTI OPPOSTE rispetto alla RETTA che CONGIUNGE le loro ORIGINI.
Ad esempio, nel nostro caso, chiamando con f la retta che congiunge le origini delle semirette r ed r', avremo:
Nella prossima lezione ci occuperemo della omotetia di un triangolo.
